分类——逻辑回归模型

1. 为什么不选用线性回归

线性回归并不适用于定性预测值的预测
即使在二元分类中利用哑变量对类别编码，其预测的值也会不落在[0,1]，这样就很难利用概率的方式来解释

2.逻辑回归

逻辑回归对目标值属于某个类别建模

P(Y=C|X1,X2...Xn)

如何对p(X)=Pr(Y=c|X)建模？
在线性回归的基础上引入逻辑函数，将预测值限制在（0,1）之间

p(X)=eβ0+β1X1+eβ0+β1X

利用最大似然方法拟合该模型
odds：p(x)1−p(x)=eβ0+β1X
log-odds：

log(p(x)1−p(x))=β0+β1X

经过简单的数学变化，可以获得odds和log-odds，odd反应了属于c类的可能性，log-odds反应了逻辑回归模型和线性回归模型的关系，虽然log-odds和X不是线性增长的关系，但X增加和log-odds也呈现了正相关。

3.参数估计

同线性回归模型一样，逻辑回归模型中β0和β1并不可知，需要通过训练集来模拟，在线性回归中采用了最小二乘法来拟合数据，但逻辑回归通常采用最大似然估计

4.多元逻辑回归

log(p(x)1−p(x))=β0+β1X1+...+βnXp

注意分析特征之间的相关性

5.多类别逻辑回归

例如当数据可以划分为c1;c2;c3;。我们希望对Pr(Y=c1|X);Pr(Y=c2|X)同时保证Pr(Y=c3|X)=1−Pr(Y=c1|X)−Pr(Y=c2|X)
多类别的逻辑回归效果并不好，线性判别分析是更为流行的多类别分类问题

逻辑回归方法是线性回归模型的拓展，参数式的学习方法更容易理解和解释，逻辑回归适用于二类分类，容易实现和解释。

逻辑回归实例