九、trie树

给定一个电话号码的列表，来确定这些号码是否一致，一致的意思就是，这些号码中没有一个号码是另一个号码的前缀。

如下面的电话号码：

Emergency 911

　　  Alice 97 625 999

Bob 91 12 54 26

 

　　在几个号码的例子中，我们不能呼叫Bob，因为当你输入Bob的电话号码前三位的时候，呼叫中心将会把你的呼叫转移到报警电话：911

 

输入：

　　第一行输入一个整数,1 ≤ t ≤ 40,测试用例的数量，每一个用例都会在另起一行的位置有一个整数n，1 ≤ n ≤ 10000。

　　接下来的每一行都是一个电话号码，每个电话号码最多10个字符。

输出：

　　如果一致，输出YES，否则输出NO

　　

　　简单来说，这道题目的中心思想就是，给定一组字符串，我们来判断其中是否有两个字符串A和B，其中一个是否以另一个为起始。

　　比如 A = "1233455"

  　　     B = "1233"

      这里，A以B起始，如果有这样的关系，我们就说，这组字符串是不一致的。

 

　　解决这个问题，有很多种方法，比如最直观的，就是通过几层循环的嵌套，逐个的比较各个字符串是否有这种关系。使用这种方法，虽然比较直观，但它的效率比较低下，大概估算了一下，遍历这个列表，就需要两层循环，然后进行字符串的比对又是一层循环。采用这种方式至少需要O(n³) 的时间复杂度。随着输入规模的增长，效率会越来越低。

　　类似这种问题，有一种结构非常适合，那就是Trie树，一般用在字典搜索等应用中。

关于Trie树，网上有很多现成的文章，所以这里就不详细说明了，只在下面简单介绍一下。有兴趣的朋友可以参考数据结构相关的资料。

根据我们的问题，假设现在有这几个电话号码:

1249

1395

1378

就会形成这样一颗Trie树：

 

 

 

　　大家可以看到，这棵树以根节点为起始，每个节点都有若干个向下的边，每条边都对应着一个字符，要在Trie树中匹配一个字符串，例如"1249"，只需从根节点开始，从字符串的每一个字符匹配相应的边，直到匹配完整个字符串，我们也可把最后一个匹配到的节点做一个标识，表示他是一个字符串的结束。下面红线标出的为字符串"1249"的匹配过程：

　

 

 

　　通过上面的图片，我们对Trie树有了一个比较直观的了解，由于我们的问题要处理的只是电话号码中的字符，所以每个字符可能的值只能是0-9，因此我们这里的Trie树，每个节点最多有10条边，分别对应数字0-9的匹配。

　　我们这里要做的主要有这两步：

　　1. 根据输入，将这组中的所有电话号码，构造成Trie树。

      2. 遍历这颗Trie树，检查是否有被另一个字符串包含的字符串。

 

　　首先说第一步，构造Trie树不难理解，只是逐个分析输入字符串的每个字符，为它们构造相应的节点，还是以 "1249”，这个字符串为例，首先我们进入树的根节点，并找到字符串的第一个字符'1'，先看一下根节点有没有边为'1'的子节点，如果有则遍历到这个节点，如果没有就创建该节点；然后我们遍历到边为1的那个子节点，并取到字符串的第二个字符'2',进行和上面相同的过程，直到取完整个字符串，并将最后一个节点标识为字符串的终结（这个对我们这道题很重要）。

　　

　　接下来要进行第二步，检查是否有包含关系的字符串，这个过程非常简单，我们仔细观察一下我们上面Trie树，如果这组字符串没有包含关系，那么这颗树中只有叶子节点才会被标识为字符串的终结(在我们的Trie树中在这个节点上面写上相应的字符串，如上面图中的叶子节点)，如果非叶子节点被标识为字符串终结，那么这颗树一定存在包含关系，从而证明这组电话号码是不一致的。相信这个应该不难理解，看看下面这幅图，在我们原有的Trie树中，又加入了另一个字符串"137"，显然，它是包含于字符串"1378"的：

 

　　

 

　　

 

 

　　　上图中，"137"与"1378"，均在同一条路径上，明显可以看出"137"包含于"1378"，这种情况下，较短的那个字符串一定是在非叶子节点上面结束的。           

 通过上面这两步，并结合Trie树结构，这个问题基本就解决了，我们可以看到无论是创建节点和遍历节点，都可以在线性的时间内完成，这样就大大的提高了运行的效率。不过使用Trie树来解决该问题，有一点不足的就是，这种数据结构比较消耗内存，这里我们只有0-9的10个数字，每个节点最多只会有10个子节点，如果字符集的规模再扩大的话，消耗的内存就会更高。当然提高了时间上的运行效率，一般情况下都会都空间上产生一些消耗，具体采用什么样的算法，也需要根据具体的需求而定。如果有更好的算法大家来一起交流。