数据结构-图

1.最小生成树

prim算法：一开始集合U只有一个顶点u0，每次从U和V-U之间选一条代价最小的边u0v0，将v0并入U，直到U=V。设图中有n个顶点，每次得一个顶点，且每次得顶点都要求代价最小的边，所以时间复杂度为O(n^2)。与边数无关，因此适合求边稠密的图的最小生成树。

kruskal算法：每次选择代价最小的边，同时要求边的两个顶点落在不同的连通分量上。在选取最小代价的边时，至多对e条边各扫描一次，若用堆来存放网中的边，则仅需O(log e)的时间；又最小生成树最多也就e条边，所以总的时间复杂度为O(eloge)。

2.最短路径
dijkstra：从某个原点到其余各顶点的最短路径。初始时D[i]设为原点到i的直接路径长度，然后每次从D中的未确定最小值的集合中选择最小值，选到的就是这次可确定的最小值，同时更新其它未确定的值。O(n^2)

floyd:逐个顶点试探法，逐步试着在原路径中增加中间顶点，若加入后路径变短，则修改之。分别要尝试从n个顶点绕道，每尝试一个顶点，需要扫描整个矩阵，所以时间复杂度为O(n^3)