zoj 3639 Guess a Function

题意：原题目定义了四个函数，同时也给你了一组样例数据，由于函数中存在四个常量你并不知道，所以就需要你通过样例数据，推测出来。

思路：在这里，首先要感激猛犸学长提供的思路。

给出三个函数，分别是
g(x) = x xor (x / 2)
h1(x) = x / m1 * m1 + (x + s1) % m1
h2(x) = x / m2 * m2 + (x + s2) % m2
数据给出许多 x，求对应 f(x) = g(h2(g(h1(g(x))))) 的函数值
 
g(x) 实质是序号转格雷码的函数，是一一对应函数，因此它有反函数 h(x)
h(x) 比较复杂，可以用循环一个个处理，也可以像我的程序里那样写
 
有了 g(x) 和 h(x) 之后，就可以对输入数据和输出数据进行处理
把原函数最内层和最外层的 g(x) 去掉，变成 f'(x) = h2(g(h1(x)))
 
但是 h2(g(h1(x))) 这玩意还是很难处理，于是暴力破解之
枚举 h1 的两个参数 s1 和 m1，然后进一步处理输入数据，再去掉 g(h1(x))
得到 f''(x) = h2(x) = x / m2 * m2 + (x + s2) % m2
 
对 h2(x) 进行简单的表达式化简，可以得到
   h2(x) = x / m2 * m2 + (x + s2) % m2
= x - x % m2 + (x % m2 + s2) % m2
= x + s2   (当 x % m2 + s2 <  m2 时)
或者 = x + s2 - m2  (当 x % m2 + s2 >= m2 时)
 
对于所枚举的 s1 和 m1，检查每一对输入输出数据 u[i] 和 v[i]，
如果 v[i] > u[i]，则 v[i] = u[i] + s2
如果 v[i] < u[i]，则 v[i] = u[i] + s2 - m2
当然，如果 v[i] == u[i] 则枚举的 s1 和 m1 是非法的
根据上面的式子，可以唯一地计算出 s2 和 m2 的值
当然，若 s2 或 m2 不唯一，则说明枚举的 s1 和 m1 也是非法的
 
在暴力尝试所有 s1 和 m1 的组合之后
只有 s1 = 100007, m1 = 214748 是合法的
对应 s2 = 123123, m2 = 201263

/*########################################################################## File Name: g.cpp# Author: CaoLei# Created Time: 2015/7/14 12:36:51#########################################################################*/#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <set>#include <queue>#include <map>using namespace std;#define MAX(x,y) (((x)>(y))?(x):(y))#define MIN(x,y) (((x)<(y))?(x):(y))#define N 500010#define pi acos(-1.0)#define inf 100000000typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;unsigned g(unsigned x){return x^x>>1;}unsigned h(unsigned x){return x^=x>>16,x^=x>>8,x^=x>>4,x^=x>>2,x^x>>1;}unsigned x,s1,s2,m1,w2,i,m2,u[6000],v[6000];int main(){int ii=0;while(ii<=5000000000) ii++;        //get();    freopen("in.txt","r",stdin);    s1=100007,m1=214748,s2=123123,m2=201263;    while(~scanf("%u",&x)){        x=g(x);        x=x/m1*m1+(x%m1+s1)%m1;        x=g(g(x)/m2*m2+(g(x)%m2+s2)%m2);         printf("%u\n",x);    }    return 0;}