Largest Rectangle in Histogram

思路：

方法一：TLE。时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(1)。
对于每一个柱子，往左右两边扩展，不断更新最大的area。
往右扩展：如果右边柱子比当前柱子高，则往右扩。相当于剪枝。
往左扩展：找到目前为止最低的柱子，以此来构成矩形。

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {        int ans = 0;        for(int i = 0; i < height.size(); ++i) {            //prune : find the max i by current i            for(int k = i + 1; k < height.size(); ++k) {                if(height[k-1] < height[k]) {                    i = k;                }else {                    i = k - 1;                    break;                }            }            //calculate from i to far left            int lowest = height[i];            for(int j = i; j >= 0; --j) {                if(height[j] < lowest) {                    lowest = height[j];                }                int current_area = (i - j + 1) * lowest;                ans = current_area > ans ? current_area : ans;            }        }        return ans;    }};

方法二：通过栈来控制。时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)。

算法思路非常巧妙，以给定的数据集[2,1,5,6,2,3]为例：

如果栈为空 或者 当前柱子高度大于栈顶柱子高度，则当前柱子索引入栈；
否则，从栈顶不断弹出索引，不断的计算可能的矩形面积。预先往height数组尾端放入一个 0 ，保证会计算最后的height。

当 i = 0 时，栈为空，把第0号柱子压栈；

当 i = 1 时，第1号柱子高度1小于栈顶柱子高度2，出栈并计算面积；

栈空，第1号柱子入栈；

当 i = 2 时，第2号柱子高度5大于栈顶柱子高度1，入栈；

当 i = 3 时，第6号柱子高度6大于栈顶柱子高度5，入栈；

可以看出，栈中的所在索引的柱子高度一定是递增的；

当 i = 4 时，第4号柱子高度2小于栈顶柱子高度6，出栈并计算面积；

第4号柱子高度2继续小于栈顶柱子高度5，出栈并计算面积；

第4号柱子高度2大于栈顶柱子高度1，第4号柱子入栈；

当 i = 5 时，第5号柱子高度3大于栈顶柱子高度2，入栈；

这时轮到了提前放入height数组中的 0 ：

第6号柱子高度0小于栈顶柱子高度3，出栈并计算面积；

第6号柱子高度0小于栈顶柱子高度2，出栈并计算面积；

第6号柱子高度0小于栈顶柱子高度1，出栈并计算面积；

之后，第0号柱子入栈，for循环条件不满足退出。

返回所有得到面积的最大值，over。

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {        stack<int> s;        height.push_back(0);        int ans = 0;        for(int i = 0; i < height.size();) {            if(s.empty() || height[i] > height[s.top()]) {                s.push(i);                ++i;            }else {                int tmp = s.top();                s.pop();                ans = max(ans, height[tmp] * (s.empty() ? i : i - s.top() - 1));            }        }        return ans;    }};