【暑假】[ 图论 ] MST、最短路总结

                [ 图论 ]  MST、最短路总结

11．1 再谈树
算法：
1、无根树转化为有根树：vector G[maxn]读入时建立双边关系 + DFS(root)梳理树关系【注意】if (v != fa) 否则引起无限递归
2、表达式->表达式树：寻找最后一步运算建立结点左右子树递归。寻找运算的方法(p,c1,c2)。【注意】return u; //返回结点标号
例题：
11-1 Common Subexpression Elimination
思路：根据string expr建立树关系， 通过递归计算得到结点的s,lch,rch信息，根据子树出现的次序标号结点(NC) ，并根据结点信息判重，如果重复则删除结点。返回结点标号。

11.2 最小生成树
算法：
Kruskal: sort_edge根据边的大小排序，不断贪心选择：如果向MST中加入当前最短边不会导致成环则加入(直到形成了n-1条边则切断循环MST形成)。
特点：edge[]{uvw} set_p

例题：
11-2 Slim Span
思路： Kruskal算法应用。枚举最短边L并形成最大边为R的MST，比较得到w[R]-w[L]最小的MST。Kruskal算法可以提供恰好形成MST时的最大边R。
11-3 Buy or Build
思路：一遍Kruskal计算得出不使用套餐情况下的n-1条边，枚举套餐使用情况，对于每一种情况只考虑MST-1中的n-1条边与因使用套餐而权值为0的边建立MST，比较费用选择最小的一种。
11.3最短路问题
算法：
Dijkstra：循环寻找当前点集可延伸的边中的最短边(n条)，并以之更新其他相连边。
特点：d[] w[][] 。vis数组标记边是否已经用过。
SPFA：queue_Q优化下的Bellman_Ford算法。每次只利用Q中的结点更新相连结点，并将更新结点入队。避免了无用的更新。
特点：Q inq d[] w[][] inq数组标记是否入队，避免重复入队。
Floyd：枚举结点更新边。
特点：FOR_k FOR_i FOR_j

例题：
11-4 Calling Circles
思路：Floyd计算传递闭包g[][]，g[i][j]表示i->可以间接或直接相连。重新构图，if(g[i][j] && g[j][i]) 则连边，注意边是单向的。 +DFS根据连通块输出。

 11-5  Audiophobia   思路：Floyd巧妙变形。d[i][j]=min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]) 。   （真不明白是怎么想到的┑(￣Д ￣)┍） 11-6  It's not a Bug,It's a feature   思路：SPFA + 隐性图搜索+二进制运算。当SPFA算法需要更新其他相连点的时候“在线”枚举补丁如果满足贴补丁的要求则可连边(新旧结点判断返回标号 map int(状态)->int(id))，更新。

范围：《算法竞赛入门经典》P352—P366