1057: [ZJOI2007]棋盘制作（悬线法）

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

题解：

对于第一问（正方形）用dp就可以了（当然，用悬线法也可以）

f[i][j]表示以i，j为右下角是，最大正方形的边长。

f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1] ) )  (顺序换一下也可以)

第二：

code：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;int map[2010][2010],n,m,dp1[2010][2010],ans=0,H[2010][2010],L[2010][2010],R[2010][2010],zL[2010][2010],zR[2010][2010];int main (){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){    scanf("%d",&map[i][j]);dp1[i][j]=1;H[i][j]=1;}}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){if(map[i][j]==map[i-1][j-1]&&map[i][j]!=map[i-1][j]&&map[i][j]!=map[i][j-1]){dp1[i][j]=min(dp1[i-1][j-1],min(dp1[i][j-1],dp1[i-1][j]))+1;}                       ans=max(ans,dp1[i][j]);//ans>?=dp1[i][j];}}cout<<ans*ans<<endl;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(map[i][j]!=map[i-1][j])H[i][j]=H[i-1][j]+1;}}for(int i=1;i<=n;i++){zL[i][1]=1;for(int j=2;j<=m;j++){zL[i][j]=j;if(map[i][j]!=map[i][j-1])zL[i][j]=zL[i][j-1];}zR[i][m]=m;for(int j=m-1;j>0;j--){zR[i][j]=j;if(map[i][j]!=map[i][j+1])zR[i][j]=zR[i][j+1];}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(H[i][j]==1){L[i][j]=zL[i][j];}else {L[i][j]=max(zL[i][j],L[i-1][j]);}}for(int j=m;j>=1;j--){if(H[i][j]==1){R[i][j]=zR[i][j];}else {R[i][j]=min(zR[i][j],R[i-1][j]);}}}ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){ans=max(H[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]+1),ans);               //ans>?=H[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]+1);}}cout<<ans;return 0;}