hdu5286 wyh2000 and sequence 分块处理

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath>#include<vector>#include<map>using namespace std;const int maxn=51005;const int mod=1000000007;struct pi{    int sum;    int lson;    int rson;}pp[maxn*17];int root[maxn],tot;void build(int cnt,int l,int r){    pp[cnt].sum=0;    if(l==r) return;    pp[cnt].lson=tot+1;    tot++;    build(tot,l,(l+r)/2);    pp[cnt].rson=tot+1;    tot++;    build(tot,(l+r)/2+1,r);}void merg(int qq,int cnt,int n,int p,int k){    int le,ri,mid;    le=1;    ri=n;    while(le<=ri){        mid=(le+ri)/2;        pp[cnt]=pp[qq];        pp[cnt].sum+=k;        if (le==ri) break;        if(p<=mid){            pp[cnt].lson=tot+1;            tot++;            ri=mid;            cnt=tot;            qq=pp[qq].lson;        }        else{            pp[cnt].rson=tot+1;            tot++;            le=mid+1;            cnt=tot;            qq=pp[qq].rson;        }    }}int query(int cnt,int le,int ri,int l,int r){    int s=0;    int mid;    if(le>=l&&ri<=r){        return pp[cnt].sum;    }    mid=(le+ri)/2;    if(l<=mid) s+=query(pp[cnt].lson,le,mid,l,r);    if(r>mid) s+=query(pp[cnt].rson,mid+1,ri,l,r);    return s;}int a[maxn],b[maxn],c[maxn];int l[maxn],vis[maxn],r[505],le[505];int g[315][315];vector<int>gg[maxn],g1;//map<int ,int>mm[505];int d[maxn][300];int main(){    int i,j,n,m,t;    cin>>t;    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            b[i]=a[i];            gg[i].clear();        }        sort(b+1,b+1+n);        memset(d,0,sizeof(d));        for(i=1;i<=n;i++){ a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;            vis[a[i]]++;        }        for(i=1;i<=n;i++){            long long q=1;            gg[i].push_back(0);            for(j=1;j<=vis[i];j++){                q=q*b[i];                q%=mod;                gg[i].push_back(q);            }        }        int p=sqrt(n),f=0;        for(i=1;i<=n;i++){            f++;            int q=min(i+p-1,n);            r[f]=q;            le[f]=i;            for(j=1;j<=n;j++){                d[j][f]=d[j][f-1];            }            for(j=i;j<=q;j++){                l[j]=f;                d[a[j]][f]++;            }            i=q;        }        memset(g,0,sizeof(g));        for(i=1;i<=n;i++){            memset(vis,0,sizeof(vis));            for(j=i;j<=n;j++){                vis[a[j]]++;                if(j==i||l[j]!=l[j-1]){                    g[l[i]][l[j]]=(g[l[i]][l[j]-1]+gg[a[j]][vis[a[j]]])%mod-gg[a[j]][vis[a[j]]-1];                    g[l[i]][l[j]]%=mod;                }                else{                    g[l[i]][l[j]]+=(gg[a[j]][vis[a[j]]]-gg[a[j]][vis[a[j]]-1])%mod;                    g[l[i]][l[j]]%=mod;                }            }            i+=p-1;        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        int la=0;        for(i=0;i<m;i++){            int x,y,ll,rr;            scanf("%d%d",&x,&y);            ll=x;            rr=y;            x=min((ll^la)%n+1,(rr^la)%n+1);            y=max((ll^la)%n+1,(rr^la)%n+1);            g1.clear();            if(l[y]-l[x]<=1){                for(j=x;j<=y;j++){                    if(vis[a[j]]==0) g1.push_back(a[j]);                    vis[a[j]]++;                }                int s=0;                int p=g1.size();                for(j=0;j<p;j++){                    s+=gg[g1[j]][vis[g1[j]]];                    vis[g1[j]]=0;                    s%=mod;                }                s=(s+mod)%mod;                printf("%d\n",s);                la=s;            }            else{                int s=0;                s=g[l[x]+1][l[y]-1];                for(j=x;j<=r[l[x]];j++){                    if(!vis[a[j]]) g1.push_back(a[j]);                    vis[a[j]]++;                }                for(j=le[l[y]];j<=y;j++){                    if(!vis[a[j]]) g1.push_back(a[j]);                    vis[a[j]]++;                }                int p=g1.size();                for(j=0;j<p;j++){                    int v=g1[j];                    int q=d[v][l[y]-1]-d[v][l[x]];                    s+=(gg[v][q+vis[v]]-gg[v][q])%mod;                    s%=mod;                    vis[v]=0;                }                s=(s%mod+mod)%mod;                printf("%d\n",s);                la=s;            }        }    }}

对于答案我们不好用线段树维护，但是n只有50000，所以我们可以用分块的方法，来处理

令f(l,r)表示[l,r]的答案。我们对于序列分块，对于第i块，令Si为第i块的左端点。令g(a,b)表示第a块开头到第b块末尾这一段序列的答案。下面我们讨论如何求g(a,b)。我们枚举a，再枚举j(Sa≤j≤n)，考虑j 转移到j+1，f(Sa,j)和f(Sa,j+1)的关系。
f(Sa,j+1)=f(Sa,j)−Asum(Aj+1)j+1+Asum(Aj+1)+1j+1
其中sum(x)表示x在区间[Sa,j]中出现的次数，这样我们就能用nn‾‾√logn的时间求出g(a,b)。令h(i,j)表示i在前j个块中出现的次数，这个也很容易用n‾‾√的时间求出。考虑询问[l,r]，两端的我们可以暴力求出来，中间的块内答案可以直接用g数组求出。然后我们可以用类似求g数组的方法将两端的数加入中间的块内。复杂度O(Qn‾‾√logn)。

但是问题来了，两端的怎么合并到中间，我们至少的知道中间块的元素个数，我们可以这样：对于每个数用一个数组维护每块及其之前这个数出现的次数，空间复杂度是nsqrt（n）；算的时候直接暴力两端的时候可以用o（1）处理，至于次方我们可以用vector来预处理，这样总复杂度是nsqrt（n），提醒一下：如果用主席树求点个数的代码会T。