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线段树

来源：互联网 发布：怎样可以淘宝极速退款 编辑：程序博客网 时间：2024/06/14 12:44

线段树

    • 线段树
      • 1.线段树最裸模板
      • 2.线段树区间修改---Lazy大法
      • 3.离散化 + 线段树
      • 4.相关内容
      • 5.由2延伸修改

1.线段树最裸模板

Problem I

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstring>
  3. #include<cstdio>
  4. using namespace std;
  5. const int MAX=50010;
  6. #define Lson L,mid,root<<1 //遇到Lson的时候强制替换为后面的语句
  7. #define Rson mid+1,R,root<<1|1
  8. int n,sum[MAX<<2];
  10. void Pushup(int root) //把当前结点的信息更新到父节点
  11. {
  12.     sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
  13. }
  15. void Build(int L,int R,int root)
  16. {
  17.     if(L==R)
  18.     {
  19.         scanf("%d",&sum[root]);
  20.         return ;
  21.     }
  22.     int mid=(L+R)>>1;
  23.     Build(Lson); //左孩子
  24.     Build(Rson); //右孩子
  25.     Pushup(root);
  26. }
  28. void Update(int q,int val,int L,int R,int root) //在根为root,区间为[L,R]中的线段树修改结点p的值增加val
  29. {
  30.     if(L==R)
  31.     {
  32.         sum[root]+=val;
  33.         return ;
  34.     }
  35.     int mid=(L+R)>>1;
  36.     if(q<=mid) Update(q,val,Lson); //说明p在左结点
  37.     else Update(q,val,Rson); //说明p在右结点
  38.     Pushup(root);
  39. }
  41. int Query(int l, int r, int L, int R, int root)
  42. {
  43.     if(l==L && r==R)
  44.         return sum[root];
  46.     int mid = (L + R) >> 1;
  47.     if(r <= mid) return Query(l, r, Lson);
  48.     else if(l > mid) return Query(l, r, Rson);
  49.     else return Query(l, mid, Lson) + Query(mid+1, r, Rson);
  50. }
  52. int main()
  53. {
  54.     int a,b,Case,num=1;
  55.     scanf("%d",&Case);
  56.     while(Case--)
  57.     {
  58.         printf("Case %d:\n",num++);
  59.         scanf("%d",&n);
  60.         Build(1,n,1);
  61.         char op[10];
  62.         while(scanf("%s",op))
  63.         {
  64.             if(op[0]=='E') break;
  65.             scanf("%d%d",&a,&b);
  66.             if(op[0]=='A') Update(a,b,1,n,1);
  67.             if(op[0]=='S') Update(a,-b,1,n,1);
  68.             if(op[0]=='Q') printf("%d\n",Query(a,b,1,n,1));
  69.         }
  70.     }
  71.     return 0;
  72. }

2.线段树区间修改---Lazy大法

Problem II

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  4. #define maxn 100000 + 10
  5. #define Lson L, mid, rt<<1
  6. #define Rson mid+1, R, rt<<1|1
  8. struct Node
  9. {
  10.     int sum, lazy;
  11. } T[maxn<<2];
  13. void PushUp(int rt)
  14. {
  15.     T[rt].sum = T[rt<<1].sum + T[rt<<1|1].sum;
  16. }
  18. void PushDown(int L, int R, int rt)
  19. {
  20.     int mid = (L + R) >> 1;
  21.     T[rt<<1].sum = T[rt].lazy * (mid - L + 1);
  22.     T[rt<<1|1].sum = T[rt].lazy * (R - mid);
  23.     T[rt<<1].lazy = T[rt].lazy;
  24.     T[rt<<1|1].lazy = T[rt].lazy;
  25.     T[rt].lazy = 0;
  26. }
  28. void Build(int L, int R, int rt)
  29. {
  30.     if(L == R)
  31.     {
  32.         scanf("%d", &T[rt].sum);
  33.         return ;
  34.     }
  35.     int mid = (L + R) >> 1;
  36.     Build(Lson);
  37.     Build(Rson);
  38.     PushUp(rt);
  39. }
  41. void Update(int l, int r, int v, int L, int R, int rt)
  42. {
  43.     if(l==L && r==R)
  44.     {
  45.         T[rt].lazy = v;
  46.         T[rt].sum = v * (R - L + 1);
  47.         return ;
  48.     }
  50.     int mid = (L + R) >> 1;
  51.     if(T[rt].lazy) PushDown(L, R, rt);
  53.     if(r <= mid) Update(l, r, v, Lson);
  54.     else if(l > mid) Update(l, r, v, Rson);
  55.     else
  56.     {
  57.         Update(l, mid, v, Lson);
  58.         Update(mid+1, r, v, Rson);
  59.     }
  60.     PushUp(rt);
  61. }
  63. int Query(int l, int r, int L, int R, int rt)
  64. {
  65.     if(l==L && r== R)
  66.         return T[rt].sum;
  68.     int mid = (L + R) >> 1;
  69.     if(T[rt].lazy) PushDown(L, R, rt);
  71.     if(r <= mid) return Query(l, r, Lson);
  72.     else if(l > mid) return Query(l, r, Rson);
  73.     return Query(l, mid, Lson) + Query(mid + 1, r, Rson);
  74. }
  76. int main()
  77. {
  78.     int n, q;
  79.     scanf("%d", &n);
  80.     Build(1, n, 1);
  81.     scanf("%d", &q);
  82.     int a, b, c, d;
  83.     while(q--)
  84.     {
  85.         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
  86.         if(a)
  87.         {
  88.             scanf("%d", &d);
  89.             Update(b, c, d, 1, n, 1);
  90.         }
  91.         else printf("%d\n", Query(b, c, 1, n, 1));
  92.     }
  94.     return 0;
  95. }

3.离散化 + 线段树

Problem III

离散型与连续型的区别： 
1.叶子节点：在离散型中，叶子节点是[i, i]，而连续性中是[i, i + 1]； 
2.分解区间：在离散型中，一段区间是分解成为[l, m], [m + 1, r]，而在连续型中，是分解成为[l, m], [m, r]； 
3.其他所有类似的判定问题。

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <set>
  5. #include <map>
  7. using namespace std;
  8. #define maxn 100005
  9. #define lson L, mid, rt<<1
  10. #define rson mid, R, rt<<1|1
  12. int a[maxn], b[maxn];
  13. int lazy[maxn<<2];
  14. int N, L;
  15. int left_bound = 1, right_bound;
  17. void init()
  18. {
  19.     memset(lazy, -1, sizeof(lazy));
  20.     right_bound = 0;
  21. }
  23. void read_compress()
  24. {
  25.     set<int> s;
  26.     for(int i=1; i<=N; i++)
  27.     {
  28.         scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
  29.         s.insert(a[i]);
  30.         s.insert(b[i]);
  31.     }
  32.     map<int, int> m;
  33.     for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); it++)
  34.         m[*it] = ++right_bound;
  35.     for(int i=1; i<=N; i++)
  36.     {
  37.         a[i] = m[a[i]];
  38.         b[i] = m[b[i]];
  39.     }
  40. }
  42. void pushdown(int L, int R, int rt)
  43. {
  44.     if(lazy[rt] >= 0)
  45.         lazy[rt<<1] = lazy[rt<<1|1] = lazy[rt];
  46.     lazy[rt] = -1;
  47. }
  49. void update(int l, int r, int v, int L, int R, int rt)
  50. {
  51.     if(l==L && r==R)
  52.     {
  53.         lazy[rt] = v;
  54.         return ;
  55.     }
  56.     int mid = (L+R)>>1;
  57.     if(lazy[rt] >= 0) pushdown(L, R, rt);
  58.     if(r <= mid) update(l, r, v, lson);
  59.     else if(l >= mid) update(l, r, v, rson);
  60.     else
  61.     {
  62.         update(l, mid, v, lson);
  63.         update(mid, r, v, rson);
  64.     }
  65. }
  67. void query(int l, int r, int L, int R, int rt, set<int> &s)
  68. {
  69.     if(l==L && r==R && lazy[rt]>=0)
  70.     {
  71.         s.insert(lazy[rt]);
  72.         return ;
  73.     }
  74.     int mid = (L+R)>>1;
  75.     if(lazy[rt] >= 0) pushdown(L, R, rt);
  76.     if(r <= mid) query(l, r, lson, s);
  77.     else if(l >= mid) query(l, r, rson, s);
  78.     else
  79.     {
  80.         query(l, mid, lson, s);
  81.         query(mid, r, rson, s);
  82.     }
  83. }
  85. int main()
  86. {
  87.     while(~scanf("%d%d", &N, &L))
  88.     {
  89.         init();
  90.         read_compress();
  91.         int cnt = 0;
  92.         for(int i=1; i<=N; i++)
  93.             update(a[i], b[i], ++cnt, left_bound, right_bound, 1);
  95.         cnt = 0;
  96.         set<int> s;
  97.         for(int i=1; i<=N; i++)
  98.             query(a[i], b[i], left_bound, right_bound, 1, s);
  99.         printf("%d\n", s.size());
  100.     }
  101.     return 0;
  102. }

4.相关内容

The New 
Go For it

5.由2延伸修改

线段树区间修改 维护和值、最大值、最小值

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  4. #define maxn 100000 + 10
  5. #define Lson L, mid, rt<<1
  6. #define Rson mid+1, R, rt<<1|1
  8. int min(int a, int b) {return a<b ? a : b;}
  9. int max(int a, int b) {return a>b ? a : b;}
  11. struct Node
  12. {
  13.     int sum, Min, Max, lazy;
  14. } T[maxn<<2];
  16. void PushUp(int rt)
  17. {
  18.     T[rt].sum = T[rt<<1].sum + T[rt<<1|1].sum;
  19.     T[rt].Min = min(T[rt<<1].Min, T[rt<<1|1].Min);
  20.     T[rt].Max = max(T[rt<<1].Max, T[rt<<1|1].Max);
  21. }
  23. void PushDown(int L, int R, int rt)
  24. {
  25.     int mid = (L + R) >> 1;
  26.     int t = T[rt].lazy;
  27.     T[rt<<1].sum = t * (mid - L + 1);
  28.     T[rt<<1|1].sum = t * (R - mid);
  29.     T[rt<<1].Min = T[rt<<1|1].Min = t;
  30.     T[rt<<1].Max = T[rt<<1|1].Max = t;
  31.     T[rt<<1].lazy = T[rt<<1|1].lazy = t;
  32.     T[rt].lazy = 0;
  33. }
  35. void Build(int L, int R, int rt)
  36. {
  37.     if(L == R)
  38.     {
  39.         scanf("%d", &T[rt].sum);
  40.         T[rt].Min = T[rt].Max = T[rt].sum;
  41.         return ;
  42.     }
  43.     int mid = (L + R) >> 1;
  44.     Build(Lson);
  45.     Build(Rson);
  46.     PushUp(rt);
  47. }
  49. void Update(int l, int r, int v, int L, int R, int rt)
  50. {
  51.     if(l==L && r==R)//修改区间值
  52.     {
  53.         T[rt].lazy = v;
  54.         T[rt].sum = v * (R - L + 1);
  55.         T[rt].Min = T[rt].Max = v;
  56.         return ;
  57.     }
  58.     int mid = (L + R) >> 1;
  59.     if(T[rt].lazy) PushDown(L, R, rt);//向下更新一级
  60.     if(r <= mid) Update(l, r, v, Lson);
  61.     else if(l > mid) Update(l, r, v, Rson);
  62.     else
  63.     {
  64.         Update(l, mid, v, Lson);
  65.         Update(mid+1, r, v, Rson);
  66.     }
  67.     PushUp(rt);
  68. }
  70. int Query(int l, int r, int L, int R, int rt)
  71. {
  72.     if(l==L && r== R)
  73.         {
  74.             printf("(%d, %d)---Min: %d   Max: %d  Sum: %d  \n", L, R, T[rt].Min, T[rt].Max, T[rt].sum);
  75.             return T[rt].sum;
  76.         }
  77.     int mid = (L + R) >> 1;
  78.     if(T[rt].lazy) PushDown(L, R, rt);
  79.     if(r <= mid) return Query(l, r, Lson);
  80.     else if(l > mid) return Query(l, r, Rson);
  81.     return Query(l, mid, Lson) + Query(mid + 1, r, Rson);
  82. }
  84. int main()
  85. {
  86.     int n, q;
  87.     scanf("%d", &n);
  88.     Build(1, n, 1);
  89.     scanf("%d", &q);
  90.     int a, b, c, d;
  91.     while(q--)
  92.     {
  93.         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
  94.         if(a)
  95.         {
  96.             scanf("%d", &d);
  97.             Update(b, c, d, 1, n, 1);
  98.         }
  99.         else printf("%d\n", Query(b, c, 1, n, 1));
  100.     }
  101.     return 0;
  102. }
  104. /*
  106. 6
  107. 1 2 3 4 5 6
  108. 3
  109. 0 1 4
  110. 1 2 3 0
  111. 0 1 4
  113. */
1 0
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