HDU4344 Mark the Rope pollard_rho大整数分解应用

来源：互联网发布：linux文件列表编辑：程序博客网时间：2024/06/06 19:16

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4344

题目大意：给出一个长为n（n小于2^63）的管子，现在Eric要在管子上做标记，每隔L个长度单位做一个标记，从管子头端开始，保证最后一次标记恰好在管子的尾端。让你找出有多少个这样的L（L<n），且他们之间两两互素，然后求出这些L的和最大值。

分析：分析一下就可以知道，这题其实就是让找正整数n有多少个素因子。我们用pollard_rho大整数分解可以分解n，然后对于n的每两个不同的因子，他们之间肯定互素，然后找出每个素因子的k次幂作为L的值，相加即是这些L值的和的最大值了。

实现代码如下（HDU上要用用G++交，C++交的话会TLE）：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#define times 10#define N 5501using namespace std;typedef long long LL;const LL INF=(LL)1<<61;LL key,ct,cnt,ans;LL fac[N],num[N];LL gcd(LL a,LL b){    return b?gcd(b,a%b):a;}LL multi(LL a,LL b,LL m){    LL ans=0;    a%=m;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=(ans+a)%m;            b--;        }        b>>=1;        a=(a+a)%m;    }    return ans;}LL quick_mod(LL a,LL b,LL m){    LL ans=1;    a%=m;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=multi(ans,a,m);            b--;        }        b>>=1;        a=multi(a,a,m);    }    return ans;}bool Miller_Rabin(LL n){    if(n==2) return true;    if(n<2||!(n&1)) return false;    LL m=n-1;    int k=0;    while(!(m&1))    {        k++;        m>>=1;    }    for(int i=0;i<times;i++)    {        LL a=rand()%(n-1)+1;        LL x=quick_mod(a,m,n);        LL y=0;        for(int j=0;j<k;j++)        {            y=multi(x,x,n);            if(y==1&&x!=1&&x!=n-1) return false;            x=y;        }        if(y!=1) return false;    }    return true;}LL Pollard_rho(LL n,LL c){    LL i=1,k=2;    LL x=rand()%(n-1)+1;    LL y=x;    while(true)    {        i++;        x=(multi(x,x,n)+c)%n;        LL d=gcd((y-x+n)%n,n);        if(1<d&&d<n) return d;        if(y==x) return n;        if(i==k)        {            y=x;            k<<=1;        }    }}void Find(LL n,LL c){    if(n==1) return ;    if(Miller_Rabin(n))    {        fac[ct++]=n;        return ;    }    LL p=n;    LL k=c;    while(p>=n) p=Pollard_rho(p,c--);    Find(p,k);    Find(n/p,k);}void Solve(LL n){    ct=0;    Find(n,120);    sort(fac,fac+ct);    num[0]=1;    int k=1;    for(int i=1;i<ct;i++)    {        if(fac[i]==fac[i-1])            num[k-1]++;        else        {            num[k]=1;            fac[k++]=fac[i];        }    }    cnt=k;}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%lld",&key);        Solve(key);        ans=0;        for(int i=cnt-1;i>=0;i--)        {            LL temp=1;            for(int j=0;j<num[i];j++)                temp*=fac[i];            ans+=temp;        }        if(cnt==1) ans/=fac[0];//由于L<N，所以当因子数为1时要除去一个因子        printf("%lld %lld\n",cnt,ans);    }    return 0;}

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