HDU 4135 Co-prime (容斥原理)

题目戳这里

题意：求一个区间[a,b]中有多少个与n互素的数。

思路：

这道题是容斥原理的模板题之一，容斥原理请参考容斥原理详述，很好的一篇文章。

[a,b]中与n互素的数目可转化为[1,b]-[1,a-1]的数目。

给出整数n和r。求区间[1;r]中与n互素的数的个数的方法：

解决它的逆问题，求不与n互素的数的个数。  

考虑n的所有素因子pi(i=1…k)

在[1;r]中有多少数能被pi整除呢？它就是：

       

然而，如果我们单纯将所有结果相加，会得到错误答案。有些数可能被统计多次（被好几个素因子整除）。所以，我们要运用容斥原理来解决。

我们可以用o(2^k)的算法求出所有的pi组合，然后计算每种组合的pi乘积，通过容斥原理来对结果进行加减处理。

code：

/**Author : Flint_x *Created Time : 2015-07-20 13:22:56 *File name : whust1_H.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;#define cls(a) memset(a,0,sizeof(a))#define rise(i,a,b) for(int i = a ; i <= b ; i++)#define fall(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i--)vector<lint> p;lint solve (lint n, lint r) {        p.clear();        for (lint i=2; i*i<=n; ++i)               if (n % i == 0) {                       p.push_back (i);                       while (n % i == 0)                               n /= i;               }        if (n > 1)               p.push_back (n);        lint sum = 0;        for (lint msk=1; msk<(1<<p.size()); ++msk) {               lint mult = 1,bits = 0;               for (lint i=0; i<(lint)p.size(); ++i)                       if (msk & (1<<i)) {                               mult *= p[i];                               bits++;                       }               lint cur = r / mult;//               cout << cur << endl;               if (bits % 2 == 1)                    sum += cur;               else                    sum -= cur;        }        return r - sum;}int main(){//    freopen("input.txt","r",stdin);//  freopen("output.txt","w",stdout);int T;cin >> T;rise(kase,1,T){lint a,b,n;cin >> a >> b >> n;lint ans = solve(n,b) - solve(n,a-1);cout << "Case #" << kase << ": " << ans << endl;}    return 0;}