hdu 2665 Kth number(划分树)

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题目大意:

给出一个大小为n的数组，查询m次，问在一个区间当中的第k小的数

题目分析：

这是一道划分树的模板题，利用的是线段树的思想，接下来我要介绍一下我对划分树的理解：

首先我们定义两个tree[v][i]代表第v层的第i个元素，

sorted[MAX]将原数组排完序得到的数组，

left[i][j]表示第i层第j个数之前的数被划分到左侧的数量

然后那么我们如何建树？

每次找到中位数，利用sorted数组找到，然后每次将小于中位数的以及它本身划分到左儿子，其余的划分到右儿子，然后统计一下left[i][j]数组

那么建完树后我们要左什么样的查询操作？

每次询问l,r区间的第k大，那么我们对于当前层是[L,R]区间，看找到当前要查询区间内有多少个数分到了左儿子，如果大于等于k，那么查询左孩子，否则查询右孩子

代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#define MAX 400020using namespace std;int Left[20][MAX];//Left[i][j]表示第i层的前j个数中有几个被分到左子树中int sorted[MAX];//表示排好序的int tree[20][MAX];//tree[i][j]记录第i层的第j个元素void build_tree ( int l , int r , int v ){    int mid = ( l + r ) /2;    if ( l == r ) return;    int m = sorted[mid];    int same = mid-l+1;//same表示和m=sorted[mid]相等且分到左边的    for ( int i = l ; i <= r ; i++ )        if ( tree[v][i] < m ) same--;    int lpos = l;    int rpos = mid+1;    int ss = 0;    for ( int i = l ; i <= r; i++ )    {        if ( i == l ) Left[v][i] = 0;        else Left[v][i] = Left[v][i-1];        if ( tree[v][i] < m )        {            tree[v+1][lpos++] = tree[v][i];            Left[v][i]++;        }        else if ( tree[v][i] > m )            tree[v+1][rpos++] = tree[v][i];        else        {            if ( ss < same )            {                tree[v+1][lpos++] = tree[v][i];                Left[v][i]++;                ss++;            }            else tree[v+1][rpos++] = tree[v][i];        }    }    build_tree ( l , mid , v+1 );    build_tree ( mid+1 , r , v+1 );}int query ( int L , int R , int l  , int r , int k , int v ){    int mid = (L+R)/2;    if ( l == r ) return tree[v][l];    int off;//off表示[L,l-1]有多少个分到左边    int cnt;//cnt表示[l,r]有多少个分到右边    if ( l == L )    {        off = 0;        cnt = Left[v][r];    }    else    {        off = Left[v][l-1];        cnt = Left[v][r] - Left[v][l-1];    }    if ( cnt >= k ) //有k个分到左边，显然去左二子找第k个    {        int lnew = L + off;        int rnew = lnew + cnt - 1;        return query ( L , mid , lnew , rnew , k , v+1 );    }    else    {        off = l - L - off;//[L,l-1]有多少个分到右边        k = k -cnt;        cnt = r - l + 1 - cnt;// cnt 表示[l,r]有多少个分到右边        int lnew = mid+1+off;        int rnew = lnew + cnt - 1;        return query ( mid+1 , R , lnew , rnew , k , v+1 );    }}int main ( ){    int t,n , m , l , r , k , i;    scanf ( "%d" , &t );    while ( t-- )    {        scanf ( "%d%d" , &n , &m );        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        {            scanf ( "%d" , &tree[0][i] );            sorted[i] = tree[0][i];        }        sort ( sorted + 1 , sorted + n + 1 );        build_tree ( 1 , n , 0 );        for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )        {            scanf ( "%d%d%d", &l , &r , &k );            printf ( "%d\n" , query ( 1 , n , l , r , k , 0 ));        }    }    return 0;}