*LeetCode：Longest Palindromic Substring

问题描述：给定一个字符串，寻找最长回文子串。

猜想：当拿到这个问题，最初的想法打算用分治法来解，也许是受到近期在看算法导论的影响，其实它跟算法导论里"最大子数组"问题类似。但是，唯一的不足：没有被accepted，但是在vs2010里我解决了这个问题。针对这个问题，我花费2天的时间去完善，但是仍然存在瑕疵，故想记录下来当时的想法，也希望得到你们的帮助。

1、算法描述：

step1: 先考虑特殊情况，或者说是最小子问题。

若字符串只有一个字符即len=1；

若字符串len=2,则只需考虑两者是否相等；

若字符串len=3进行处理；

（任何的问题的解，都可以分解成以上子问题解的组合）

step2: 将问题划分成3种情况考虑，即左：left_result、右：right_result、跨界:cross_result。然后依次递归调用函数Search_Palindrome寻找回文子串。最后比较left_result、right_result、cross_result三者的回文子串长度，选择最长的结果返回。

2、具体实现参考以下代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>

typedef struct result_palindrome{char *_low;char *_high;int _sum;}Result;char *s_buf;//declarationResult *Cross_search_palindrome(char *s_start, char *s_mid, char *s_end, int len);bool Compare_literal(char *s_start, char *s_end, char *str, int len);Result *Search_Palindrome(char *s_start, char *s_end, int len);char* longestPalindrome(char* s);bool Compare_literal(char *s_start, char *s_end, char *str, int len){int i,j;for (i=1,j=len; i<=j; i++,j--){if (*s_start!=*str || *s_end!=*str){return false;}s_start++;s_end--;}return true;}Result *Cross_search_palindrome(char *s_start, char *s_mid, char *s_end, int len){Result *result=NULL;int length=0;bool Com_result;char *max_left;char *max_right;char *_left, *_right;_left=s_mid-1;_right=s_mid+1;result=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1);if (result==NULL){printf("error in memory in function Cross_search_palindrome\n");}for (; _left!=s_start && _right!=s_end; _left--,_right++){if (*_left!=*_right){/*length=_right-_left+1-2;*/result->_sum=2*length+1;//come error result->_low=_left+1;result->_high=_right-1;return result;}length++;}if (_left!=s_start /*&& _right==s_end*/){if (*_left!=*_right){length=length;result->_sum=2*length+1;//come error result->_low=_left+1;result->_high=_right-1;return result;//forget return}length++;_left--;Com_result=Compare_literal(_left+1,_right,_left,2*length+1);if (Com_result==false){result->_sum=2*length+1;//come error result->_low=_left+1;result->_high=_right;return result;}//all element is the same/*length=length+1;*/result->_sum=2*length+2;//come error result->_low=_left;result->_high=_right;return result;}else{if (*_left!=*_right){result->_sum=2*length+1;result->_low=_left+1;result->_high=_right-1;return result;}length++;result->_sum=2*length+1;result->_low=_left;result->_high=_right;return result;}}Result *Search_Palindrome(char *s_start, char *s_end, int len){if (len==2){Result *result2=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1);if (*s_start==*s_end){result2->_low=s_start;result2->_high=s_end;result2->_sum=2;return result2;}else{result2->_low=NULL;result2->_high=NULL;result2->_sum=0;return result2;}}if (len==3){Result *result3=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1);if (*s_start==*s_end){result3->_sum=3;result3->_low=s_start;result3->_high=s_end;return result3;}else if (*s_start==*(s_start+1)){result3->_sum=2;result3->_low=s_start;result3->_high=(s_start+1);return result3;}else if (*(s_start+1)==*s_end){result3->_sum=2;result3->_low=(s_start+1);result3->_high=s_end;return result3;}}if (s_start==s_end){Result *result4=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1);result4->_low=s_start;result4->_high=s_end;result4->_sum=1;return result4;}else{Result *left_result=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1);Result *right_result=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1);Result *cross_result=(Result*)malloc(sizeof(Result)*1); left_result=Search_Palindrome(s_start,s_start+len/2,len/2+1); right_result=Search_Palindrome(s_start+len/2+1,s_end,len/2-1);cross_result=Cross_search_palindrome(s_start,s_start+len/2,s_end,len);if (left_result->_sum>=right_result->_sum && left_result->_sum>=cross_result->_sum){return left_result;}else if (right_result->_sum>=left_result->_sum && right_result->_sum>=cross_result->_sum){return right_result;}else if (cross_result->_sum>=left_result->_sum && cross_result->_sum>=right_result->_sum){return cross_result;}}}char* longestPalindrome(char* s) {//count the length of s int length=0;int Palindrome_length=0;char *low, *high;char *c_s=s;char *result_palindrome=NULL;char *buf;while(*c_s!='\0'){length++;c_s++;}printf("string length is %d\n",length);low=s;high=s+length-1;Result *back_value=Search_Palindrome(low,high,length);if (back_value==NULL){printf("something wrong in function Search_Palindrome\n");exit(-1);}Palindrome_length=back_value->_sum;printf("Palindrome string length is %d\n",Palindrome_length);//open a new memoryresult_palindrome=(char*)malloc(sizeof(char)*length);if (result_palindrome==NULL){printf("error in open memory\n");exit(-1);}buf=result_palindrome;low=back_value->_low;high=back_value->_high;while(low!=high){*result_palindrome=*low;low++;result_palindrome++;}*result_palindrome=*low;*(result_palindrome+1)='\0';result_palindrome=buf;return result_palindrome;}

主函数：

void main(){char str[]="cfcaeff";//"cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc";//"zeusnilemacaronimaisanitratetartinasiaminoracamelinsuez"char *back_str=longestPalindrome(str);if (back_str==NULL){printf("something wrong in function longestPalindrome\n");exit(-1);}printf("longestPalindrome is %s\n",back_str);/*free(back_str);*/return;}

3、结果

当给定字符串"cfcaeff"，最长回文子串为"cfc"，实验结果如下。

最后给出unaccepted的原因：

但是，当给定长度为1000的字符串"cccc....cccc"时,vs2010结果是正确的，如下所示。

对于其他可以自行验证。针对未接受的原因或者程序中的缺点，希望大家给出宝贵的意见，谢谢！