hdu 1023 Train Problem II （卡特兰数）

卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列

令h(0)=1,h(1)=1,
catalan数满足递推式：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2         h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5

另类递推式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

递推关系的另类解为：h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)

卡特兰数的应用：

1.括号化

  矩阵连乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n-1)种)

         2.出栈次序

             一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?

    3.凸多边形三角划分

          在一个凸多边形中，通过若干条互不相交的对角线，把这个多边形划分成了若干个三角形。任务是键盘上输入凸多边形的边数n，求不同划分的方案数f（n）

   4.给定节点组成二叉树

          给定N个结点，能构成多少种不同的二叉树？（能构成h（N）个）

那么这个题显然属于第二类问题，由于n<=100，所以我们要用高精度来做

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int n,ans;int h[105][1005];void work(int n){    int m=4*n-2;    for (int i=1;i<=h[n-1][0];i++) h[n][i]=h[n-1][i]*m;    int i;    for (i=1;i<=h[n-1][0];i++)    {        h[n][i+1]+=h[n][i]/10;        h[n][i]=h[n][i]%10;    }    while (h[n][i])    {        h[n][i+1]+=h[n][i]/10;        h[n][i]=h[n][i]%10;        i++;    }    m=n+1;    i--;    int x=0;    for (int j=i;j>0;j--)    {        int y=h[n][j]+x*10;        h[n][j]=y/m;        x=y%m;    }    while (!h[n][i]) i--;    h[n][0]=i;}int main(){    memset(h,0,sizeof(h));    h[0][0]=1; h[0][1]=1;    h[1][0]=1; h[1][1]=1;    for (int i=2;i<101;i++)  work(i);    while (scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for (int i=h[n][0];i>0;i--) printf("%d",h[n][i]);        printf("\n");    }    return 0;}