A*算法——第二种

 

A*算法路径的评价公式为F=G+H

      其中H为某个已达格子到目的地的估算距离，估算的方法有很多种，比如：

      1、曼哈顿距离：即两点水平距离加上竖直距离。比如（x1,y1）到（x2,y2）的曼哈顿距离就是

             |x2-x1|+|y2-y1|。

      2、欧式距离：即两点之间的真实距离。（x1，y1）到（x2，y2）的欧式距离就是

             sqrt（（x2-x1）*（x2-x1）+（y2-y1）*（y2-y1））。

      3、切比雪夫距离：水平方向和竖直方向上的距离最大值。（x1，y1）到（x2，y2）的切比雪夫距离就是                          max（|x2-x1|，|y2-y1|）。

 

      下面采用曼哈顿距离来说，因为上一节提到的雾央学习的那篇文章是用这个的，有很多图，说起来方便。

 

      首先准备一个开放列表和一个封闭列表。

      开放列表用来保存待检验方格，封闭列表保存已经检验过的方格，即不再需要考虑的方格。

      看这张图，绿色为出发点。

      

     首先将绿色方格加入开放列表中，然后考察它周围的八个方格。我们将绿色方格从开放列表中删除掉，加入封闭列表中，因为我们不再需要检验它。同时把八个方格加入到开放列表中，他们将会是下一步考察的对象。

      

      图中每个格子中有三个数字和一把钥匙形状的东东。

      钥匙把指向的格子表示该格子的父节点，也即表示经过父节点来到该节点，它的作用是记录下路径。

      我们的路径评估函数式F=G+H。

      格子中的三个数字左上角的是F，左下角的是G，右下角的是H。

      在绿色方格的上下左右四个格子的G值都是10，这是假定一个格子的路径长度是10，而它的四个对角的格子的G值是14，因为是通过对角线斜着到达的，所以是10的根号2倍，取14以方便计算。

      看看绿色格子的右边的格子，清楚的标出了F,G,H。其中H=30，因为它离目的地红色格子只有三个格子的距离。注意，在估算距离的时候，是不用考虑障碍物什么的。

 

      这时开放列表中有的格子就是绿色格子周围的那八个方格。

     

      我们找出具有最小F值的，也就是绿色方格右边那个F=40，假定叫N。同上面一样的处理过程，将它移到封闭列表中去，把它周围的格子加入到开放列表中去。

      这时候和上面情况就有些不同了：

      一是有障碍物方块，这些方块我们不用理他们，我们只用考虑除了右面三块墙之外的五块格子。

      二是有格子在封闭列表中，比如那个绿色格子。这种我们也不用管他们，因为封闭列表中的格子我们都已经处理过了。

      三是有格子在开放列表中。对这些格子，原有的数据是从绿色格子到达他们的F值，现在又多了一条路径，从格子N到达他们，有可能会出现从N更近的情况，所以需要作出更新。即如果G值更小，就更新G值，并将他们的父结点从绿色格子替换为N。

      

      重复上述过程，再下一步会遇到在开放列表中有几个相同F值的情况，随便选择一个就好。

      图中蓝色方框结点表示考察过的结点，即最终加入到了封闭列表中的结点。

      

     在最终到达红色结点时，就寻找到了最短的路径。

      

     从红色开始，依次找到当前结点的父节点，直到到达绿色结点，就找到了最短路径。

 

     当开放列表为空的时候，表示找不到路径，此时已经把所有能到达的格子都遍历了一遍。