Machine Learning Foundations 第9节-第12节

機器學習基石 (Machine Learning Foundations) 学习要点小结：
课程来自coursera：
https://class.coursera.org/ntumlone-002/lecture

主要学习了几个不同的model。

第9节 Linear Regression

目标y是实数空间R。

常用的错误衡量方法：squared error

所以线性回归的目标就是：寻找这样的直线/平面/超平面，使得输入数据的残差最小。

根据前几节课的推导，我们只需保证Ein越小越好，这样就能达到learning的效果。

令上式 = 0 ，即可以算出w。
经过计算推导，我们归纳出线性回归算法的步骤：

下面我们将linear regression与linear classification进行对比：

通过计算比较可以发现，linear regression的error measure结果实际上是linear classification的error measure结果的上界，因此我们其实是可以用linear regression来做二元分类问题的。

当然，最好的选择是使用linear regression计算得到的w作为linear classification（NP-hard）的初始w。

第10节 Logistic Regression

目标y是[0, 1]。
Logistic regression选择的映射函数是S型的sigmoid 函数。

使用的错误衡量方法：cross-entropy error

因此我们的任务就是：

优化的方法使用梯度下降法。

完整的logistic regression algorithm如下：

第11节 Linear Models for Classification

目前为止，已经学习了三种线性模型：
（1）linear classification
（2）linear regression
（3）logistic regression

对比如下：

线性分类(PLA)、线性回归、逻辑回归的优缺点比较：
（1）PLA
优点：很高效，但依赖数据的线性可分。
缺点：只有在数据线性可分时才可行，否则需要借助POCKET 算法（没有理论保证）。
（2）线性回归
优点：最简单的优化（直接利用矩阵运算工具）。
缺点：y*s 的值较大时，与0/1 error 相差较大(loose bound)。
（3）逻辑回归
优点：比较容易优化（梯度下降）。
缺点：y*s 是非常小的负数时，与0/1 error 相差较大。

实际中，逻辑回归用于分类的效果优于线性回归的方法和POCKET 算法。线性回归得到的结果w 有时作为其他几种算法的初值。

随即梯度下降SGD（Stochastic Gradient Descent）：

传统的梯度下降每一次更新w需要遍历一遍data，当数据量太大或者一次无法遍历全部data时是不可行的。

因此，便产生了SGD，每次随机选取一个数据(xn,yn) 来获取“梯度”，以此对w 进行更新。

这种方法在统计上的意义是：进行足够多的更新后，平均的随机梯度与平均的真实梯度近似相等。注意：在这种优化方法中，一般设定一个足够大的迭代次数，算法执行这么多的次数时我们就认为已经收敛（防止不收敛的情况）。

η经验上取值在0.1附近会比较合适。

多类别分类问题的两种解决方法：
（1）OVA（One Versus ALL）：任意选择一个类作为+1，其他类都看做-1，在此条件下对原数据进行训练，得到w；经过多轮训练之后，得到多个w。

预测：对于可以明确区分的x，只会有1个相应的分类器识别该x；对于不明确的x，这时我们就需要找到可能性最大的那个分类器。

（2）OVO（One Versus One）：每轮训练时，任取两个类别，一个作为+1，另一个作为-1，其他类别的数据不考虑，这样，同样用二值分类的方法进行训练；目标类有k个时，需要 k*(k-1)/2 轮训练，得到 k*(k-1)/2 个分类器。

预测：对于某个x，用训练得到的 k*(k-1)/2 个分类器分别对其进行预测，哪个类别被预测的次数最多，就把它作为最终结果。即通过“循环赛”的方式来决定哪个“类”是冠军。

可以看出，以上的多元分类是利用二元分类的方法进行的。

第12节 Nonlinear Transformation

这节面对的是线性不可分的数据。

总体应对思路：将线性不可分的数据转换成线性可分的数据。

这里的转换可以叫做特征转换（feature transform），特征转换需要付出一定的代价，即更高的模型复杂度。

有一个公式可以推算出转换后需要的参数数量：

我们常常从最简单的模型开始学习。

hypothesis set是结构化的，多项式次数越高，模型越复杂，对输入的数据拟合的越充分，会使Ein越低，但是Eout会变高，因此在实际工作中，通常采用的方法是：先通过最简单的模型（线性模型）去学习数据，如果E_in 很小了，那么我们就认为得到了很有效的模型；否则，转而进行更高次的假设，一旦获得满意的E_in 就停止学习（不再进行更高次的学习）。