并查集

在一些有N个元素的集合应用问题中，通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找某个元素在哪个集合中。这类题目特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述，往往在空间上过大，尤其是时间复杂度极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间内计算出结果，只能采用一种全新的抽象的特殊数据结构－－并查集。初始时n个元素分属n个不同集合：查：检查两个元素是否同一集合；并查集主要处理不相交集合的合并与查找问题。实现方法：1、用编号最小的元素标记所在集合：    定义一个数组set[1...n],set[i]表示i所在的集合。    代码：

find1(x){    return set[x];}Merge1(a,b){        i = min( find1(a),find1(b));     j = max(find1(a),find1(b));     for (k = 1; k <= N; k++) {          //需要查询全部元素         if (set[k] == j)            set[k] = i;     }}

2、每一个集合用一个有根数表示：    定义一个数组set[1...n]        set[i]=i，表示i是集合本身，而且是树的根。        set[i]=j, j是i的父节点。    代码：

find2(x){   r = x;   while (set[r] != r)      r = set[r];   return r;}merge2(a, b){    if (a<b)       set[b] = a;    else       set[a] = b;}

优化：路径压缩：每次查找的时候，如果路径较长，则修改信息，以便下次查找的时候速度更快    1、找到根节点    2、修改路径上所有节点，将其全部指向根节点。    代码：

find4(x){      if (set[x] == x)          return x;          else           return(set[x]=find4(set[x]));   }