Rotate Array

Leetcode中的array的rotate问题

　　Leetcode当中有一系列的题目是关于array的，而关于array的问题中又有一些题目是关于array的“rotate”的操作的。准备写一个关于rotate的专题，将关于rotate的问题整理一下。
　　闲言少叙，我们直接来看第一题。
　　https://leetcode.com/problems/rotate-array/

原题

Rotate an array of n elements to the right by k steps.
For example, with n = 7 and k = 3, the array [1,2,3,4,5,6,7] is rotated to [5,6,7,1,2,3,4].
Hint:
Could you do it in-place with O(1) extra space?
翻译：将长度为n的数组向右旋转k步，比如n=7，k=3，那么数组 [1,2,3,4,5,6,7] 被旋转成[5,6,7,1,2,3,4]。
提示：
你能在O(1)的额外空间中解决这个问题吗。

问题分析

　　看到这个问题的基本想法就是每次rotate一步，然后将rotate进行k次就OK了，O(1)也没有什么问题，但是很显然时间复杂度达到O(kn)，效率太低啦。其实接下来想的问题就是是否可以仅仅使用swap操作，将元素和他应该到的位置进行swap。
　　[1,2,3,4,5,6,7] 被旋转成[5,6,7,1,2,3,4]，我将1放到4的位置，4放到7的位置，7放到3的位置，3放到6的位置，6放到2的位置，2放到5的位置，最后5放到1的位置，每次我只要计算出这个被替换掉的元素下一次应该到的位置就行了！看似很完美，额外空间复杂度O(1)。
　　实现了一下发现一个问题，只有k%n和n互质的时候，这个方法才有效！
　　比如数组为[1,2,3,4]，k=2。第一次1换到3，然后3换到1，到了初始位置了，结束，但是数组为[3,2,1,4]。当n和k%n有公因子的时候，就会出现这种问题。这个问题可以这样解决，找到n和k%n的最大公因子c，然后对数组的前c个数进行上述的迭代替换操作。这种方法的时间复杂度是O(n)。
贴上代码供大家参考：

public void rotate(int[] nums, int k) {    if(nums.length == 0) return;    k = k%nums.length;    if(k < 1) return;    int gcd = divisor(nums.length,k);    for(int i = 0; i < gcd; i++)    {        int temp = nums[i];        int tempIndex = i;        while((tempIndex + k)%nums.length != i)        {            int theTemp = nums[(tempIndex + k)%nums.length];            nums[(tempIndex + k)%nums.length] = temp;            temp = theTemp;            tempIndex = (tempIndex + k)%nums.length;        }        nums[i] = temp;    }    return;}int divisor(int m,int n){     int temp;     while(m%n!=0){         temp=n;         n=m%n;         m=temp;     }     return n; }

当然咯，网上通用的做法是先reverse整个数组，然后对前k个和后面n-k个进行reverse，想法很好，但是值得注意的是相比我的方法，该方法可以让每个元素替换两次才到位的哟，其实它的时间复杂度是O(2n)，但是这个方法省却了最大公约数的计算，也贴上代码供大家参考。

public void rotate(int[] nums, int k) {    if(nums.length == 0)    {        return;    }    k = k%nums.length;    reverse(nums,0,nums.length - 1);    reverse(nums,0, k - 1);    reverse(nums,k,nums.length - 1);    return;}public void reverse(int[] nums, int head, int end){    int temp;    while(end > head)    {        temp = nums[end];        nums[end] = nums[head];        nums[head] = temp;        ++head;        --end;    }    return;}

接下来，我们何妨看看链表的rotate操作，哈哈~~~