OO’s Sequence 2015多校联合1001

题意：给一个n，然后n个数，求∑i=1n∑j=inf(i,j) mod （109+7）.

也就是求n*(n+1)/2个区间内，给定一个i，使得i的左右两边的数都不能被a[i]

eg.5

1 2 3 4 5

一个有5*6/2=15个区间即15个f[l,r]

【1,1】 【1,2】 【1,3】 【1,4】【1,5】

【2,2】 【2,3】 【2,4】【2,5】

【3,3】 【3,4】【3,5】

【4,4】【4,5】

【5,5】

设总数为sum

对于区间【1,1】 其中当i=1时，左右没有数被他整除，所以 sum++；

对于区间【2,2】其中当i=1时，左右没有数被他整除，所以sum++；

其中当i=2时，左边的数a[1]被他整除,所以sum不变

对于区间【3,5】，其中i=3,4,5时左右的数都不能被整除，所以sum+=3；

其他区间同理可得

分析：由上可转化为，以a[i](1<=i<=n)为被除数的所有符合的条件的区间数的和

那么只要逐个算出从1到n的所有以a[i]为被除数的区间的总数即可(对于样

例，以a[1]为被除数的区间有[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],

以a[2]为被除数的区间有[2,2],[2,3],[2,4],[2,5]

以a[3]为被除数的区间有[2,3],[2,4],[2,5],[3,3],[3,4],[3,5]

以a[4]为被除数的区间有[3,4],[3,5],[4,4],[4,5],

以a[5]为被除数的区间有[2,5],[3,5],[4,5],[5,5])

然后对于每个i对应以a[i]为被除数的区间的个数可以转换为a[i]左边离他最近的位置（设为l[i]）距离i、的距离乘以a[i]右边离他最近的位置（设为r[i]）到i的距离，即(i-l[i])*(r[i]-i)

代码如下，其中arr数组为上述a数组，j为上述i

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int maxn = 100005;int arr[maxn];int l[maxn],r[maxn];const int MOD = 1e9+7;vector<int> v[10005];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=101;i<=10000;i++) v[i].clear();    //预处理l和r以及把大于100的数的下标放入v容器        for(int i=1;i<=n;i++) {            scanf("%d",&arr[i]);            l[i]=0;            r[i]=n+1;            if(arr[i]>100) v[arr[i]].push_back(i);        }        for(int i=1;i<=100;i++)                      //更新[n个数中能被100以内的数整除的l]使得该a[l]（0<a[l]<=100）成为【位于a[j]左边】【离a[j]最近的】能被a[j]整除的一百以内的数        {            int maxl=0;            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(arr[j]%i==0) l[j]=max(maxl,l[j]);                if(arr[j]==i) maxl=j;            }        }        for(int i=1;i<=100;i++)                     //更新[n个数中能被100以内的数整除的r]使得该a[r]（0<a[r]<=100）成为【位于a[j]右边】【离a[j]最近的】能被a[j]整除的一百以内的数        {            int minr=n+1;            for(int j=n;j>=1;j--)            {                if(arr[j]%i==0) r[j]=min(minr,r[j]);                if(arr[j]==i) minr=j;            }        }        for(int j=1;j<=n;j++)                       //对于从左往右依次出现的a[j]依次更新是a[j]倍数的数的l        {            if(arr[j]>100)            for(int i=arr[j];i<=10000;i+=arr[j])            {                for(int k=v[i].size()-1;k>=0;k--)                {                    if(v[i][k]<=j) break;                    else l[v[i][k]]=max(j,l[v[i][k]]);                }            }        }        for(int j=1;j<=n;j++)                       //对于从左往右依次出现的a[j]依次更新是a[j]倍数的数的r        {            if(arr[j]>100)                for(int i=arr[j];i<=10000;i+=arr[j])                {                    for(int k=0;k<v[i].size();k++)                    {                        if(v[i][k]>=j) break;                        else r[v[i][k]]=min(j,r[v[i][k]]);                    }                }        }        long long sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            sum=((sum+(i-l[i])*(r[i]-i))%(MOD));        }        printf("%I64d\n",sum);    }}