[leetcode]First Missing Positive

原题连接https://leetcode.com/problems/first-missing-positive/.

如果数组是有序的话，那么显然可以在o(n)时间要求和常数空间要求内完成。但如果是乱序的，对数组排序至少需要o(nlogn)的时间，不可取。但如果可以在o(n)时间内使得数组的第k个位置，如果k+1是数组的一个元素，那么将k+1存放在数组的第k个位置上，即nums[k-=k+1。那么显然遍历nums，第一次出现nums[i-1]!=i的i即为所求。那么如何在o(n)时间内完成这样的调整呢？考虑如下：

1）nums[k]==k+1,即元素k在第k个位置，那么考察下一个位置,k=k+1;

2)nums[k]!=k+1，令j = nums[k]，如果1<=j&&j<=nums.size()，即nums[k]存放的数j应该是第j个位置存放的数，那么将j,k位置的值互换，使得第j个位置的数为j。此时重新考察k位置。一种特殊情况是j位置上的数值已经是j了，那么久不需要互换了，直接考察下一个位置。

3）k从0开始直到最后一个位置。

如何证明以上恰好能达到目的呢？

从两种情况下考虑：

1）如果k+1不在数组的第k个位置，例如在第i个位置。如果在之前的某个位置k'发生过2）的k‘与i位置的上的数互换，那么互换后nums[k']=k+1，由2)在之后的重新考察位置k'，可使得k+1放置到第k个位置上；如果没有发生过2）的位置互换过i位置的k+1，那么当考察到i时，可以使得k+1放置到第k个位置。

2）如果k+1在第k个位置，显然。

代码如下：

class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
int t = 0;
int i = 0;
while(t<nums.size())
{
if(nums[t]!=t+1)
{
int j = nums[t];
if(1<=j&&j<=nums.size()&&nums[j-1]!=j)
{
nums[t]=nums[j-1];
nums[j-1]=j;
}
else
{
++t;
}
}
else
++t;
}
for(int i=0;i<nums.size();++i)
{
if(nums[i]!=i+1)
{
return i+1;
}
}
return nums.size()+1;
}
};

时间复杂度o(n)，空间辅助度o(1)。