计算机图形学导论(1)-基础数学
来源:互联网 发布:刺客信条mac 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 03:01
前言
最近又参加了伯克利大学的计算机图形学导论。计算机图形学是一门应用十分广泛,也相当复杂的学科,它也被称为程序员三大浪漫之一!另外的两个是编译原理和操作系统。
数学基础
计算机图形学一开始并不要求你有很深厚的数学基础,高中基础数学是完全可以应付过来的。而在图形学中,主要要用到这两个抽象数据结构
- 向量
- 矩阵
下面就来说说这两个的基本运算吧。
向量运算
向量是有方向和长度,一般有一个箭头来表示——>
,通常我们并不关心向量的坐标。
四则运算
加法
乘以标量、转置、求模
点乘
点乘满足交换律和分配律
叉乘
差乘的一般规律
叉乘不满足交换律!
叉乘使用矩阵来运算
投影
矩阵运算
矩阵是一个NxM的方形阵列,主要用于乘法,不满足交换律!假设有矩阵A乘以矩阵B要进行乘法的条件是先确定A的列数等于B的行数,然后再用A的一行乘以B的一列作为新矩阵的第一行第一列。
转置矩阵
逆矩阵
矩阵主要用来计算物体的平移,缩放,旋转,拉伸,或投影等
物体的运动
缩放
一个二维的缩放矩阵大概是这样的,它表示在x方向放大a倍,y方向上放大b倍:
斜切
它表示将一个方形在水平方向上拉成平行四边形,y坐标不变:
旋转
由以上二维旋转矩阵可以推出三维上各个轴上的旋转矩阵
由于矩阵没有交换律,所以坐标变换的顺序不可以轻易改变。
齐次坐标
用3X3矩阵实现平移是一件非常难的事情,所以我们把它变为4X4矩阵并加上w变量,我们称之为其次坐标:
最下角的值我们把它叫做w变量,当这个变量不为一时,我们需要除以w来标准化矩阵,当这个变量为0时,表示这个点离我们无限远。
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