【BZOJ】2118 墨墨的等式

【解析】最短路

[Overview]给定n个物品，每个物品有一个非负价值，问[L,R]区间内有多少价值可以被凑出来。

[Analysis]
这道题很多神犇的题解都写得模模糊糊的，貌似看了好久才弄懂，下面是原创啊。

生成函数？TLE。

对于区间[l,r]的答案，可以通过差分转化为 1到r的答案数 - 1到(l-1)的答案数。

注意这道题是求有多少个值能被凑出来，而不是有多少种方法，只要判断一个值行不行就可以了。
选取一个数x=p[rand()%n+1]，假设可以凑出值a满足 a mod x=b，0<=b<x。
假如凑出了a，一定能凑出a+x。

假如我们知道了对于每个b最小能凑出来的值a，
那么就能知道在余数b下共有(now-a)/x+1个不大于now的数可以被凑出。
且两个相同的值在mod x下一定有一样的余数，所以当b不同时，a一定也不同。
只要把所有b下的答案相加就是结果。

那么我们只要求出对于任意的b，a能取到的最小值。即：在mod x的余数分类为b中，所能凑出来的最小的价值。
这个东西用最短路就可以求出。

[Extended]如果每个物品有一个购买数量下限，怎样做？
解答：先把下限的值全部减掉，恢复到本题的询问。

[Sumup]
①静态的区间：差分的思想。
②缩小检索范围的方法：分类，分段。
③序列的计数是与最值联系在一起的，有时先需要分类才能存在最值。
④程序的强健性检查：注意最大值赋得对不对。

[Code]

/**************************************************************    Problem: 2118    User: y20070316    Language: C++    Result: Accepted    Time:1860 ms    Memory:8616 kb****************************************************************/ #include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>using namespace std; typedef long long LL;const int N=13;const int M=500001;const LL MAX=10000000000000; int n; LL BMin,BMax;int p[N],vtx;LL dis[M]; int q[M],h,t,v[M]; inline LL query(LL w){    LL cnt=0;    for (int i=0;i<vtx;i++)        if (dis[i]<=w) cnt+=(w-dis[i])/vtx+1;    return cnt;} int main(void){       scanf("%d%lld%lld",&n,&BMin,&BMax);         for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);    vtx=p[1]; for (int i=2;i<=n;i++) if (vtx>p[i]) vtx=p[i];         int now,nxt;    for (int i=1;i<vtx;i++) dis[i]=MAX;    v[q[t=1]=0]=1;    for (;h^t;)    {        v[now=q[h=h%vtx+1]]=0;        for (int r=1;r<=n;r++)        {            nxt=(dis[now]+p[r])%vtx;            if (dis[now]+p[r]<dis[nxt])            {                dis[nxt]=dis[now]+p[r];                if (!v[nxt])                {                    v[nxt]=1;                    q[t=t%vtx+1]=nxt;                }            }        }    }         printf("%lld\n",query(BMax)-query(BMin-1));             return 0;}