POJ 1018 Communication System

题目点我
这道题有很多做法，贪心和搜索啥的都可以， 这里写动态规划的做法。
题目大意是说有一个通信系统，需要n个设备，每个设备从mi个厂家中选择，每个厂家的设备有带宽bw和价格p两个指标。最终选择完n个设备后，令B等于他们当中的带宽最小值，P为他们价格总和，问最大的BP值是多少。
如果定义状态dp[k]为选择完第k个设备后BP的最大值，显然是不满足无后效性和最优子结构的。用一个例子说明：如果第k−1步有两个设备可以选择，选择后结果分别为100199,150200，此时dp[k−1]=150200，而第k步选择的设备带宽小于100时，比如bw=50,p=1，显然用dp[k−1]推出的结果不是最优的。
从这个例子可以观察到当前状态定义表达能力不够，无法体现B的影响，那么把它加入到状态表示当中，用dp[k][B]表示第k步选择后，最小带宽为B时BP的最大值，这样B已经是对前面k步选择的设备的带宽对后续决策影响的一个总结，使问题满足无后效性。容易看出最优子结构也是满足的，这样定义状态使问题可以用动态规划解决。
由于B确定，dp[k][B]表示最大BP和表示最小P是一样的，后者更容易处理。可以得到状态转移方程：

dp[k+1][min{B,bw[k+1][i]}]=min{dp[k][B]+p[k+1][i]}0<i≤mk+1,k≥0

边界条件

dp[0][B]=0,对所有存在的B

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define maxn 105#define maxm 105#define maxbw 10000#define inf 0x3f3f3f3fint dp[maxn][maxbw], m[maxn];int bw[maxn][maxm], p[maxn][maxm];int B[maxn * maxm], Bcnt;int min(int a, int b){    return a > b ? b : a;}long double max(long double a, long double b){    return a > b ? a : b;}long double solve(int n){    int i, j, k;    for(i = 0; i < m[0]; i++){        dp[0][bw[0][i]] = min(p[0][i], dp[0][bw[0][i]]);    }    for(i = 1; i < n; i++){        for(j = 0; j < Bcnt; j++){            if(dp[i-1][B[j]] < inf){                for(k = 0; k < m[i]; k++){                    if(bw[i][k] >= B[j])                        dp[i][B[j]] = min(dp[i][B[j]], dp[i-1][B[j]] + p[i][k]);                    else                        dp[i][bw[i][k]] = min(dp[i][bw[i][k]], dp[i-1][B[j]] + p[i][k]);                }            }        }    }    long double ans = 0;    for(i = 0; i < Bcnt; i++){        if(dp[n-1][B[i]] < inf)            ans = max(ans, long double(B[i]) / long double(dp[n-1][B[i]]));    }    return ans;}int main(){    int t, n;    int i, j, k;    scanf("%d", &t);    while(t--){        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));        scanf("%d", &n);        Bcnt = 0;        for(i = 0; i < n; i++){            scanf("%d", &m[i]);            for(j = 0; j < m[i]; j++){                scanf("%d %d", &bw[i][j], &p[i][j]);                B[Bcnt++] = bw[i][j];            }        }        printf("%.3lf\n", solve(n));    }    return 0;}