Codevs1225八数码难题题解

• 题目描述 Description
  Yours和zero在研究A*启发式算法.拿到一道经典的A*问题,但是他们不会做,请你帮他们.
  在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

• 输入描述 Input Descriptio
  输入初试状态，一行九个数字，空格用0表示

• 输出描述 Output Description
  只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

• 样例输入 Sample Input
  283104765

• 样例输出 Sample Output
  4

• 题解
  这是一道经典的A*题目。这里有一个定理，对每一个状态，若都有估价函数的值小于等于实际代价，那么一定会搜到最优解。这就保证了A*算法的正确性。我的代码看来常数比较大，跑得并不快。

• Code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int finl[3][3] = {{1, 2, 3}, {8, 0, 4}, {7, 6, 5}};const int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {-1, 0, 1, 0};int s;struct node{    int map[3][3], stp;    node(int stp = 0) :stp(stp) { memset(map, 0, sizeof(map)); }    node(int stp = 0, int now = 0) :stp(stp)    {        for(int i = 2; i >= 0; --i) for(int j = 2; j >= 0; --j)        {            map[i][j] = now % 10;            now /= 10;        }    }    bool operator < (const node& b) const    {        int t = 0, tb = 0;        for(int i = 0; i < 3; ++i) for(int j = 0; j < 3; ++j)        {            t += (map[i][j] != finl[i][j]);            tb += (b.map[i][j] != finl[i][j]);        }        return t + stp > tb + b.stp;    }};bool check(node& b){    bool f = true;    for(int i = 0; i < 3; ++i) for(int j = 0; j < 3; ++j)    {        if(b.map[i][j] != finl[i][j])        {            f = false;            break;        }    }    return f;}void work(){    priority_queue <node> Q;    Q.push(node(0, s));    while(!Q.empty())    {        node t = Q.top();        if(check(t))        {            printf("%d\n", t.stp);            return;        }        Q.pop();        int x = 0, y = 0;        for(int i = 0; i < 3; ++i) for(int j = 0; j < 3; ++j)        {            if(t.map[i][j] == 0)            {                x = i; y = j;                break;            }        }        for(int i = 0; i < 4; ++i)        {            int u = x + dx[i], v = y + dy[i];            if(u >= 0 && v >= 0 && u < 3 && v < 3)            {                swap(t.map[x][y], t.map[u][v]);                ++t.stp;                Q.push(t);                --t.stp;                swap(t.map[x][y], t.map[u][v]);            }        }    }}int main(){    scanf("%d", &s);    work();    return 0;}