POJ 3270-Cow Sorting(置换群)
来源:互联网 发布:宋智孝三围数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 05:57
题目地址:POJ 3270
题意:有n头牛,每头牛有一个独一无二的”愤怒值“,要想把他们的愤怒值从小到大排序(交换任意两头牛位置所花费的时间为他们愤怒值的和),求最小的交换时间。
思路:
1.找出初始状态和结束状态(初始状态为题目所给,结束状态为从小到大排列)
2.画出置换群,在里面找循环。例如
初始状态:8 4 5 3 2 7
结束状态:2 3 4 5 7 8
从头开始找8->2->7->8,所以一个置换群是(8,2,7),然后在两个状态中去掉这三个点,从头开始找4->3->5->4,所以另一个置换群是(4,3,5)。
3.观察其中一个循环,明显地,要使交换代价最小,应该用循环里面最小的数字2,去与另外的两个数字,7与8交换。这样交换的代价是:
sum - min + (len - 1) * min
其中,sum为这个循环所有数字的和,len为长度,min为这个环里面最小的数字。
4.考虑到另外一种情况,我们可以从别的循环里面调一个数字,进入这个循环之中,使交换代价更小。例如初始状态:
1 8 9 7 6
可分解为两个循环:
(1)(8 6 9 7),明显,第二个循环为(8 6 9 7),最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为:(8 1 9 7)。让这个1完成任务后,再和6交换,让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是: sum + min + (len + 1) * smallest
其中,sum为这个循环所有数字的和,len为长度,min为这个环里面最小的数字,smallest是整个数列最小的数字。
5.因此,对一个循环的排序,其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。
#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <sstream>#include <algorithm>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <map>//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const double pi= acos(-1.0);const double esp=1e-6;const int Maxn=10010;const int Maxn1=100010;LL Start[Maxn],End[Maxn];LL has[Maxn1];int vis[Maxn] ;int main(){ int n,i; LL res=0; LL min1,min2; LL sum,cnt; int Begin; memset(vis,0,sizeof(vis)); while(~scanf("%d",&n)){ min1=inf; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&Start[i]); End[i]=Start[i]; min1=min(min1,Start[i]); has[Start[i]]=i; } sort(End+1,End+n+1); for(i=1;i<=n;i++) { if( vis[i]||Start[i]==End[i]) continue; Begin=i; sum=cnt=0; min2=inf; while(!vis[has[End[Begin]]]) { Begin=has[End[Begin]]; sum+=Start[Begin]; cnt++; vis[Begin]=1; min2=min(min2,Start[Begin]); } res+=min(sum-min2+(cnt-1)*min2,sum+min2+(cnt+1)*min1) ; } printf("%lld\n",res) ; } return 0 ;}
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