Matlab稀疏矩阵

来源：互联网发布：js cutting ring 编辑：程序博客网时间：2024/05/21 06:58

SPARSE函数

S = sparse(A) -----> 把全矩阵转换为稀疏矩阵

S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax) -----> 标准形式

S = sparse(i,j,s,m,n), nzmax=length(s)

S = sparse(i,j,s), m = max(i), n = max(j)

S = sparse(m,n) == sparse([],[],m,n,0)

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备注: s 通常为一维向量如 s = ones(N,1) 或 s = ones(1,N)；

若为多维向量 sparse函数也不会报错因为s 会自动降维，这里需要注意matlab的序号排列规则；

其规则为列优先，以二位矩阵为例如：

a(1) a(n+1) ... a(mn+1)

a(2) a(n+2) ... a(mn+2)

... ... ... ...

a(n) a(n+n) ... a(mn+n)

i,j 规则同上，因此 sparse(i,j,s) 实际意义为 a[i,j]= s(k)，s中的第k个数，位于角标i,j的位置上

例如： e = [1 3 5; 2 4 6]; % e为2D矩阵

D = =sparse(1:6,[2:6 1],e,6,6); % 稀疏为6*6的矩阵

full(D) % 满矩阵显示

_______________________________________________

e =

1 3 5
2 4 6

D =

   (6,1)        6
   (1,2)        1
   (2,3)        2
   (3,4)        3
   (4,5)        4
   (5,6)        5

full(D) =

     0     1     0     0     0     0
     0     0     2     0     0     0
     0     0     0     3     0     0
     0     0     0     0     4     0
     0     0     0     0     0     5
     6     0     0     0     0     0

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sparse用法：在有限差分计算中，考虑4阶差分算法，其稀疏矩阵为

以6*6矩阵为例：

ans =

       0            2/3          -1/12           0            1/12         -2/3
     -2/3            0            2/3          -1/12           0            1/12
      1/12         -2/3            0            2/3          -1/12           0
       0            1/12         -2/3            0            2/3          -1/12
     -1/12           0            1/12         -2/3            0            2/3
      2/3          -1/12           0            1/12         -2/3            0

观察此矩阵，对角线系数为0，下三角第二对角线 -2/3，第三对角线 1/12，末尾两位-1/12，2/3

算法：

N =6;

e = ones(N,1);
D = sparse(1:N,[2:N 1],2*e/3,N,N)...         % 生成第二对角线的 2/3 和末尾第一位的 2/3
- sparse(1:N,[3:N 1 2],e/12,N,N);            % 生成第三对角线的 -1/12 和末尾第二位的 -1/12
D = (D-D');                                  % 生成上三角阵

rats(D) % 全矩阵分数格式显示矩阵 D

差分算法 W = D*u/h W，u均为列向量，h是间距

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