leetcode之路004 Median of Two Sorted Arrays

题目大意：有两个已排序的数组nums1和nums2，长度分别为m和n，找到两个排序数组合成数组的均值。要求时间复杂度必须为O(log(m+n))。

这个题显示的难度为hard，在理解题意时，忘记了中位数的定义，编写的时候纠结了好长一段时间。对一个排序数组，数组个数为奇数，中位数为中间元素的值，数组个数为偶数，中位数为中间两个元素的均值。好了，下面说下思路。

思路：

1、要找中位数，必须得是有序区间，因此先对两个数组合并排序。想到了STL中的函数merge可用于此情况的排序，因此，先对nums1和nums2合并排序得到nums。

2、取得nums的长度为i，若i为奇数，即i%2==1，此时返回中间值即nums[(i-1)/2]的值。

3、若i为偶数,此时对中间两个数相加取均值，即(nums[(i-1)/2]+nums[i/2])/2.0，完！

提交AC的代码如下，时间为44ms：

#include "stdafx.h"#include<iostream>#include<string>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;class Solution{public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1,vector<int>& nums2){double dou=0.0;vector<int> nums(nums1.size()+nums2.size());merge(nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),nums.begin()); //stlint i=nums.size();if(i%2)dou=nums[(i-1)/2];else if(i!=0)dou=(nums[(i-1)/2]+nums[i/2])/2.0;elsedou=0.0;  //此处是考虑i==0的情况，即nums1和nums2都为空，不过测试了，去掉后也能通过return dou;}};int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int a[]={1,6};int b[]={2,3};vector<int> nu1(a,a+2);vector<int> nu2(b,b+2);Solution so;double rr=so.findMedianSortedArrays(nu1,nu2);cout<<rr<<endl;return 0;}

对于复杂度，简单分析了下，merge中，依次往后移动进行比较，设x=min(m,n),至少进行了2x次移动操作，即一个数组已经为空了，然后将另一个数组的值复制到结果数组的后面。查找中位数操作很简单，依坐标一次或者两次可完成。因此总的时间复杂度为O(min(m,n))。题目要求的是O(log(m+n))，这两个的大小与m、n具体值有关，有点不确定，此代码能通过但不完全满足题意要求。

看了下讨论区的最佳算法，都是将问题转化为寻找第k小数的问题。中位数是第(m+n)/2小的数，因此可以求解此题目的问题。详见此博客：leetcode之 median of two sorted arrays

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k){//always assume that m is equal or smaller than nif (m > n)return findKth(b, n, a, m, k);if (m == 0)return b[k - 1];if (k == 1)return min(a[0], b[0]);//divide k into two partsint pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;if (a[pa - 1] < b[pb - 1])return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);elsereturn a[pa - 1];}class Solution{public:double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n){int total = m + n;if (total & 0x1)return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);elsereturn (findKth(A, m, B, n, total / 2)+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;}};

2016.0902更新 JAVA代码：

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int m = nums1.length;int n = nums2.length;if ((m + n) % 2 == 1) {return getKth(nums1, 0, m, nums2, 0, n, (m + n) / 2 + 1);} else {int left = getKth(nums1, 0, m, nums2, 0, n, (m + n) / 2);int right = getKth(nums1, 0, m, nums2, 0, n, (m + n) / 2 + 1);return (left + right) / 2.0;}}public int getKth(int[] a, int i, int m, int[] b, int j, int n, int k) {if (m - i > n - j) {return getKth(b, j, n, a, i, m, k);}if (m == i) {return b[j + k - 1];}if (k == 1) {return Math.min(a[i], b[j]);}int pa = Math.min(k / 2, m - i);int pb = k - pa;if (a[i + pa - 1] == b[j + pb - 1]) {return a[i + pa - 1];} else if (a[i + pa - 1] < b[j + pb - 1]) {return getKth(a, i + pa, m, b, j, n, k - pa);} else {return getKth(a, i, m, b, j + pb, n, k - pb);}}