hdu5304 Eastest Magical Day Seep Group's Summer 状压dp+生成树

来源：互联网发布：淘宝起球怎么回复编辑：程序博客网时间：2024/06/14 05:22

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5304

16个点的无向图，问能生成多少个n条边的连通图。（即多一条边的树）

先n^3 * 2^n 枚举所有的环，状压dp就行。dp[i][j]表示以i为终点，走了j状态集合的方案数。要枚举起点，每次走比起点大的点。所以要n^3 2^n枚举。

把环压缩成点，构造基尔霍夫矩阵，每种状态下n^3求生成树。

故总复杂度是 n^3 * 2^n + n^3 * 2^n

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod = 998244353;const int N = (1<<16)+10;ll ans;int f[N],dp[20][N];bool d[20][20];int n,m;ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//乘法逆元返回的d是a,b的公约数，x是a mod b的逆元{    if(b==0)    {        x=1ll;y=0;        return a;    }    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);    ll t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return d;}ll Gauss(int C[][20],int n)//计算n阶行列式的绝对值 % mod{    ll ans=1ll;    int flag=1;//行列交换的次数    int i,j,k;    for(i=0;i<n;i++)    {        if(C[i][i]==0)        {            for(j=i+1;j<n;j++)                if(C[j][i])break;            if(j==n)return 0;//某列的值全是0的ans=0；            flag=!flag;            for(int k=i;k<n;k++)                swap(C[i][k],C[j][k]);//i和j行交换        }      ans=ans*C[i][i]%mod;//对角线相乘      ll x,y;      int tp=exgcd(C[i][i],mod,x,y);//x为逆元      for(k=i+1;k<n;k++)        C[i][k]=C[i][k]*x%mod;      for(int j=i+1;j<n;j++)      for(int k=i+1;k<n;k++)      {          C[j][k]=(C[j][k]-(ll)C[j][i]*C[i][k])%mod;          if(j==k)          C[j][k]=(C[j][k]+mod)%mod;      }      for(k=i+1;k<n;k++)        C[i][k]=(ll)C[i][k]*C[i][i]%mod;    }    ans=(ans%mod+mod)%mod;    if(flag) return ans;    else  return mod-ans;}ll solve(int s){    int Kir[20][20];    int vis[20],col[20];    memset(Kir,0,sizeof(Kir));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(col,-1,sizeof(col));    for(int i=0;i<n;i++)        if((1<<i)&s) vis[i]=1;    int num=0;    for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[i])        col[i]=num++;    for(int i=0;i<n;i++)if(vis[i])        col[i]=num;    num++;    for(int i=0;i<n;i++)    for(int j=0;j<n;j++)if(i!=j && col[i]!=col[j])        Kir[col[i]][col[j]] -= d[i][j];    for(int i=0;i<n;i++)    for(int j=0;j<n;j++)if(col[i]!=col[j])        Kir[col[i]][col[i]] += d[i][j];    return Gauss(Kir,num-1);}int main(){//    freopen("e.in","r",stdin);//    freopen("my05.out","w",stdout);    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        ans = 0;        memset(d,0,sizeof(d));        for(int i=1;i<=m;i++){            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            u--,v--;            d[u][v] = d[v][u] = 1;        }        memset(f,0,sizeof(f));        for(int st=0;st<n;st++){            memset(dp,0,sizeof(dp));            dp[st][(1<<st)] = 1;            for(int s=1;s<(1<<n);s++)if((1<<st)&s){                for(int i=0;i<n;i++)if(i>=st)                if(dp[i][s]){                    for(int j=st+1;j<n;j++)                    if( (s&(1<<j))==0 && d[i][j] )                        dp[j][s|(1<<j)] = ( dp[i][s] + dp[j][s|(1<<j)])%mod;                    if(d[i][st])                        f[s] = ( dp[i][s] + f[s] )%mod;                }            }        }        ll inv2 = (mod+1)/2;        for(int i=1;i<(1<<n);i++){            if(f[i]){                int co = 0;                for(int j=0;j<n;j++)if((1<<j)&i) co++;                if(co<=2) continue;                f[i] = ((ll)f[i]*inv2)%mod;                ans = (ans + (ll)f[i]*solve(i)%mod )%mod;            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

0 0