[TYVJ1334] powermax
来源:互联网 发布:java工程打war包 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 11:20
powermax
描述
对于一个整数K,有很多组数对(M,N)满足如下两个性质:
1.1<=M<=N<=K
2.(N^2-MN-M^2)^2=1
求一对(M,N)使M^2+N^2最大.
输入格式
一个整数K
输出格式
两个整数M,N
输入
1995
输出
987 1597
备注
时限0.5s
1<=k<=10^9
题解
(n2−nm−m2)2=1——[1] =>((n+m)2−n(n+m)−n2)2=1——[2] 假设一个函数F[a] 若max(n2+m2),那么n与m最接近(m≤n≤k) 所以我们再假设m=F[x] n=F[x+1] 所以对于[1]式我们得到=>(F[x+1]2−F[x+1]∗F[x]−F[x]2)2=1——[3] 然后我们把式子[3]与式子[2]对应,我们得到F[y+1]=n+m=F[x+1]+F[x]F[y]=n=F[x+1]F[y+1]−F[y]=m=F[x] [捂脸]有点蒙QAQ
- F[a]为斐波那契数列
var x:array[0..50]of longint; i,j,k:longint;begin readln(k); x[0]:=1; x[1]:=1; for i:=2 to 100 do begin x[i]:=x[i-1]+x[i-2]; if x[i]>k then begin writeln(x[i-2],' ',x[i-1]); halt; end; end;end.
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