Unique path ii

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[  [0,0,0],  [0,1,0],  [0,0,0]]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

题目分析：

是机器人从左上角走到右下角的路径统计数（只能向右或者向下走），这跟第一题不同的是设置了路障。不能用第一题的C^{m-1_{m+n-2（参考http://blog.csdn.net/sinat_24520925/article/details/45769317）种来计算。}}

^{_{下面我们用另外一种思路来求该类题，如果机器人要到达位置（i,j）,则它到（i,j）是从（i-1,j）向下一步到达，或是从（i,j-1）向右一步到达，也就是说到达（i,j）的路径数是到达（i-1,j）路径数+到达（i,j-1）路径数.如图要到达星星必须经过星星上面方框或者左边方框。即r[i,j]=r[i-1,j]+r[i,j-1]}}

因为我们按行依次往下找，所以第一行遍历完之后得到第一行所有路径res(n),第二行的时候res(n)值没变，指的是上一行的结果，我们最后只需知道最后一行的结果即可，所以用第二行的res将第一行的替换掉，此时r[i-1,j]指的是res[j],而r[i,j-1]指的是res[j-1],所以更新得到的res[j]=res[j]+res[j+1].

这种解题思路为动态规划。这样可以简单求解path sum的第一题，在第二题时，稍作变动即可，放置障碍物的那一个res[j]=0即可。

第一题无障碍的代码如下：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        if(m==0||n==0) return 0;        vector<int> res(n,0);        res[0]=1;        for(int i=0;i<m;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            res[j]+=res[j-1];        }        return res[n-1];                    }};

第二题有障碍物的代码如下：

class Solution {public:    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {         if(obstacleGrid.size() == 0 || obstacleGrid[0].size()==0)          return 0;        int m=obstacleGrid.size();         int n=obstacleGrid[0].size();        vector<int> res(n,0);        res[0]=1;        for(int i=0;i<m;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                if(obstacleGrid[i][j]==1)                res[j]=0;                else                {                    if(j!=0)                    res[j]+=res[j-1];                }                            }        }        return res[n-1];    }};