hdu5331--Sequence（数学）

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这个题看上去是一个贪心, 但是这个贪心显然是错的. 事实上这道题目很简单, 先判断1个是否可以, 然后判断2个是否可以. 之后找到最小的$k(k>2)$, 使得$(m-k)mod6=0$即可.

证明如下: $3n(n-1)+1=6(n\ast (n-1)/2)+1$, 注意到$n\ast (n-1)/2$是三角形数, 任意一个自然数最多只需要3个三角形数即可表示. 枚举需要$k$个, 那么显然$m=6(k$个三角形数的和$)+k$, 由于$k\ge 3$, 只要$m-k$是6的倍数就一定是有解的.

事实上, 打个表应该也能发现规律.

求k==1时用二分找出结果

求k==2时，对于一个有序的数组，求两个值的和是不是n，用两个指针，一个指向头，一个指向为，不断向另一个方向逼近，就可以找到是否存在和为n

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;int a[21000] ;void init() {    for(int i = 1 ; i <= 20000 ; i++) {        a[i] = 3*i*(i-1)+1 ;    }}int binSearch(int x,int high){    int low = 1 , mid , k ;    while( low <= high ) {        mid = (low+high)/2 ;        if( a[mid] <= x ) {            k = mid ;            low = mid + 1 ;        }        else            high = mid - 1 ;    }    return k ;}int main() {    int t , m , n , k , i , j , l , r ;    init() ;    scanf("%d", &t) ;    while( t-- ) {        scanf("%d", &m) ;        n = binSearch(m,20000) ;        if( a[n] == m ) {            printf("1\n") ;            continue ;        }        l = 1 ; r = n ;        while( l <= r ) {            if( a[l]+a[r] == m ) break ;            if( a[l]+a[r] < m ) l++ ;            else r-- ;        }        if( l <= r ) {            printf("2\n") ;            continue ;        }        k = 3 ;        while( 1 ) {            if( (m-k)%6 == 0 ) break ;            else k++ ;        }        printf("%d\n", k) ;    }    return 0 ;}