HDU 4283 You Are the One （区间dp）

HDU 4283

题意：有n个男屌丝依次排队要登台，如果某个男屌丝前面排有k个人，则该屌丝很生气，生气程度 = （k-1）*D(D代表屌丝程度)。现在有一个小黑屋，小黑屋先进后出，如果把某屌丝放进去，那么他后面的人就能先登台。给出每个人的屌丝程度与原定上台顺序，求怎样利用小黑屋，能够使众屌丝生气程度之和最小，求出最小值。

思路：

#define 愤怒值 生气程度

dp[i][j]表示从第i个屌丝到第j个屌丝这段区间的min(sum(愤怒值))（假设只有这j-i+1个屌丝） 

那么对于dp[i][j]的第i个屌丝，就有可能第1个,第2个...第j-i+1个上场。考虑i号屌丝第K个上场。

1.屌丝i第K个出场之前的情况：在区间内i号屌丝本来是第一个出场，现在是第K个出场，说明原本在屌丝i之后的K-1个屌丝是率先上场的，那么就出现了一个子问题dp[i+1][i+k-1]表示在第i个屌丝之前上场的k-1个屌丝的情况；

2.屌丝i第K个出场之时的情况：由于i号屌丝是第K个上场的，那么其对愤怒值之和的贡献是num[i]*(K-1)；

3.屌丝i第K个出场之后的情况：其余的人是从第K+1个开始出场，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的屌丝们，由于排从第K+1个开始出场，所以整体愤怒值要加上k*(sum[j]-sum[i+k-1])。

综合：dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i+1][i+k-1] + num[i] * (k-1) + dp[i+k][j] + (sum[j] - sum[i+k-1]) * k).

code:

/** @author Novicer* language : C++/C*/#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>#define inf 10000000using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;int dp[105][105];int num[105];int sum[105];int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);int T;cin >> T;int kase = 1;while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(num,0,sizeof(num));memset(sum,0,sizeof(sum));int n;scanf("%d",&n);for(int i = 1 ; i <= n ; i++){scanf("%d",&num[i]);//cout << num[i] << endl;sum[i] = sum[i-1] + num[i];//cout << sum[i] << endl;}for(int i = 1 ; i <= n ; i++){for(int j = i+1 ; j <= n ; j++){dp[i][j] = inf;}}for(int l = 1 ; l < n ; l++){for(int i = 1 ; i <= n - l ; i++){int j = i + l;for(int k = 1 ; k <= j - i + 1 ; k++){dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i+1][i+k-1] + dp[i+k][j] + num[i]*(k-1) + k*(sum[j] - sum[i+k-1]));}//cout << "dp[" << i << "]" << "[" << j << "] = " << dp[i][j] << endl;}}printf("Case #%d: %d\n",kase++,dp[1][n]);}return 0;}