HDU 5297 Y sequence

题意：
给定正整数n和r，定义Y数列为从正整数序列中删除所有能表示成a^b(2 ≤ b ≤ r)的数后的数列，求Y数列的第n个数是多少。例如n = 10， r = 3，则Y数列为2 3 5 6 7 10 11 12 13 14，第10个数是14。

思路：
首先想到二分，如果我们求出了对于mid的位置删去了多少个数，就可以通过二分来得到答案。实际上会卡一卡二分的常数，加一个优化就可以过了。这里用的是迭代的方法。
那么接下来的问题就是如何快速求1~n里面有多少个数能表示成某个数的幂的形式。
我们这样想，首先删去所有的平方数。有n^(1/2)个。再删去所有的三次方数。有n^(1/3)个 …… 这样枚举幂数b（从2开始），然后删去n^(1/b)个数，但是有重复的，比如某个数的6次方可能被平方数删去了一次，又被3次方数删去了一次，于是想到用容斥原理加回来。这样，只需要枚举幂为质数的b的值。枚举质数b的时候，当b超过r就不再枚举。然后再用容斥求最后结果即可。当然，用pow函数是可以的，不过要注意精度。另外容斥的时候注意先不要把1算上去，最后答案减去1（因为1无论如何都是要被删的）即可。

最后发现容斥出来的数的系数就是莫比乌斯系数，从而去学了一些关于容斥和莫比乌斯的内容。

//      whn6325689//      Mr.Phoebe//      http://blog.csdn.net/u013007900#include <algorithm>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstring>#include <climits>#include <complex>#include <fstream>#include <cassert>#include <cstdio>#include <bitset>#include <vector>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <ctime>#include <set>#include <map>#include <cmath>#include <functional>#include <numeric>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9#define PI acos(-1.0)#define INF 0x3f3f3f3f#define LLINF 1LL<<62#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef long double ld;typedef pair<ll, ll> pll;typedef complex<ld> point;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<pii, int> piii;typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))#define mp(x,y) make_pair(x,y)#define pb(x) push_back(x)#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))#define ls (idx<<1)#define rs (idx<<1|1)#define lson ls,l,mid#define rson rs,mid+1,r#define root 1,1,ntemplate<class T>inline bool read(T &n){    T x = 0, tmp = 1;    char c = getchar();    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();    if(c == EOF) return false;    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();    n = x*tmp;    return true;}template <class T>inline void write(T n){    if(n < 0)    {        putchar('-');        n = -n;    }    int len = 0,data[20];    while(n)    {        data[len++] = n%10;        n /= 10;    }    if(!len) data[len++] = 0;    while(len--) putchar(data[len]+48);}//-----------------------------------const int mi[19]={-2,-3,-5,-7,-11,-13,-17,-19,-23,-29,-31,-37,-41,-43,-47,-53,-59,-61,-67};long long n;int r;vector <int> mu;void get_mu(){    mu.clear();    for(int i=0; abs(mi[i])<=r; i++)    {        int temp=mu.size();        for(int j=0; j<temp; j++)            if(abs(mi[i]*mu[j]) <= 63)                mu.push_back(mi[i]*mu[j]);        mu.push_back(mi[i]);    }}ll cal(ll x){    if(x==1)        return 0;    ll ans=x;    for(int i=0; i<mu.size(); i++)    {        ll temp =ll(pow(x + 0.5, 1.0/abs(mu[i])))-1;        if(mu[i]<0)            ans-=temp;        else            ans+=temp;    }    return ans-1;}int main(){    int T;    read(T);    while(T--)    {        read(n),read(r);        get_mu();        ll ans = n;        while(1)        {            ll temp=cal(ans);            if(temp==n)                break;            ans+=n-temp; //每次加上被删去的数的个数        }        write(ans),putchar('\n');    }    return 0;}