Greatest Common Increasing Subsequence-最长公共上升子序列

Greatest Common Increasing Subsequence

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

This is a problem from ZOJ 2432.To make it easyer,you just need output the length of the subsequence.

 

Input

Each sequence is described with M - its length (1 <= M <= 500) and M integer numbers Ai (-2^31 <= Ai < 2^31) - the sequence itself.

 

Output

output print L - the length of the greatest common increasing subsequence of both sequences.

 

Sample Input

151 4 2 5 -124-12 1 2 4 

 

Sample Output

2 

 认识到了最长公共上升子序列，我发现自己dp基础一塌糊涂，
后来仔细研究，终于明白它是怎么回事，下面介绍的代码
现在有两个字符串A[1.....n],B[1.....m]
dp[i][j]代表着A序列的前i个与以B[j]为结尾的最长公共上升子序列
这里我要说清楚，当时就是这里没有看明白，也许是自己文字理解能力不够，
这里就相当于是最长上升子序列一样，前i个不用将,以B[j]为结尾的意思是
就像最长上升子序列dp[i]=dp[j]+1,这里的意思是以i这个数结尾的最长上升子序列
上述的代表着A序列的前i个与以B[j]为结尾的最长公共上升子序列就是这个意思
然后就是不断更新了，用一个Max来记录比B[j]小的最长公共上升子序列

下面是代码中的细节讲解
Max=0;这里的意思是最开始的最长公共上升子序列都为零
for(int j=1; j<=m; j++) {
dp[i][j]=dp[i-1][j];将前i-1位置的值直接复制
if(A[i]>B[j])Max=max(dp[i-1][j],Max);这里的意思是如果A[i]>B[j]就要更新Max
为什么，因为最长上升子序列，这是为下面这一行代码做准备的，因为往后走时，如果存在A[i]==B[j]
那么，我必须要有小于B[j]的最长公共上升子序列,这里我们可以知道如果A[i]==B[j]那么上面那一行的代码
求到的Max不正是我要的吗，因为A[i]==B[j],所以上面那一行相当于是变成了B[k(k是某一个，肯定不会与上面的j相等)]>B[j]
那么上面的代码单独提出来
：(其中两个j是不相等的)if(B[j]>B[j])Max=max(dp[i-1][j],Max);不正是求解我需要的小于B[j]的最长公共上升子序列
如此所有的代码都变得非常合理了。
if(A[i]==B[j])dp[i][j]=Max+1;
}

/*Author: 2486Memory: 2416 KBTime: 0 MSLanguage: G++Result: AcceptedVJ RunId: 4177842Real RunId: 14209604Public:No Yes*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=500+5;int A[maxn],B[maxn];int dp[maxn][maxn];int t,n,m;int main() {    scanf("%d",&t);    while(t--) {        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&A[i]);        scanf("%d",&m);        for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%d",&B[i]);        int Max;        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1; i<=n; i++) {            Max=0;            for(int j=1; j<=m; j++) {                dp[i][j]=dp[i-1][j];                if(A[i]>B[j])Max=max(dp[i-1][j],Max);                if(A[i]==B[j])dp[i][j]=Max+1;            }        }        Max=0;        for(int i=1; i<=m; i++) {            Max=max(Max,dp[n][i]);        }        printf("%d\n",Max);        if(t)printf("\n");    }    return 0;}