hdu 3853 概率dp

hdu 3853

Humora 被困在一个r * c 个小房间组成的矩形迷宫里，起点位位置在(1,1)终点位置在(r, c);每次可以花费两点法力从房间(i, j)以一定的概率跑到(i+1, j)房间 或者(i,j+1)房间或者回到原来的房间。求Humora逃出去的要花费法力的期望。

求期望的概率dp。

设dp[i][j] 表示在房间(i, j)逃出去的花费法力的期望。显然dp[1][1]为题目所求

对于每个房间可能有三种情况分别是移动到房间 (i,j) (i, j+1) (i+1,j) 。可以列出dp方程:

dp[i][j] = p[i][j].a * dp[i][j] + p[i][j].b * dp[i][j+1] + p[i][j].c * dp[i+1][j]; (dp[r][c] = 0.0)

写代码时要注意边界。

还有就是题目说解不小于 1000000  那么说明一定存在解，所以题目数据出现的 p[i][j].a = 1的情况要排除掉。

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;struct Node {    double a, b, c;    Node(){}    Node(double _a, double _b, double _c)        :a(_a),b(_b),c(_c){}};int r, c;Node p[1010][1010];double dp[1010][1010];double DP(int x, int y) {    if (dp[x][y] != -1.0) return dp[x][y];    if (x == r && y == c) return 0.0;    if (abs(1 - p[x][y].a) < 1e-8) return dp[x][y] = 1.0;    double res = 0.0;    if (y != c) res += p[x][y].b * DP(x, y+1);    if (x != r) res += p[x][y].c * DP(x+1, y);    return dp[x][y] = (res + 2.0) * 1.0 / (1.0 - p[x][y].a);}int main () {    while (cin >> r >> c) {        double _a, _b, _c;        for (int i=1; i<=r; i++) {            for (int j=1; j<=c; j++) {                scanf("%lf %lf %lf", &_a, &_b, &_c);                p[i][j] = Node(_a, _b, _c);                dp[i][j] = -1.0;            }        }        printf ("%.3lf\n", DP(1, 1));    }    return 0;}