LeetCode 5_Longest Palindromic Substring

LeetCode 5_Longest Palindromic Substring 

题目描述：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring. 也即：求字符串中最长回文子串！

回文是什么我就不多少了，可以百度下！

方法一：暴力法（O(n^3)）

两层循环扫描字符串的所有子串，之后判断选出的字符子串是否是回文，若是则看其长度！代码如下：

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s)     {        // 暴力法O(n^3)        int n = s.size();if (n == 0 || n == 1)return s;int maxLength = 1;int k1 = 0, k2 = 0;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = i + 1; j < n; j++){int k = 0;int sign = 0;while (k < (j - i + 1)/2 && s[i + k] == s[j - k])k++;if(k == (j - i + 1) / 2 ){sign = 1;if (j - i + 1 > maxLength){maxLength = j - i + 1;k1 = i;k2 = j;if (maxLength == n - i)    return s.substr(k1,k2+1);}}}}return s.substr(k1,k2+1);}

不用说，肯定超时！显然暴力法有很大的优化空间，在判断子串的时候肯定有很多重复的情况，可以用一个表记录已经判断的情况！

由于题目说可以假定字符串的长度不超过1000，所以建立一个table[1000][1000] 的bool表，初始化为false，如果某子串（假设 i 到 j ）为回文，令table[ i ][ j ]为true，之后判断的时候先查表和更新表。代码如下：

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s)     {    int n = s.length();if(n == 0 || n == 1)    return s;int maxLength = 1;int palindromBegin = 0;bool table[1000][1000] = {false};for(int i = 0; i < n; i++)table[i][i] = true;for (int i = 0; i < n; i++)if(s[i] == s[i + 1]){    table[i][i + 1] = true;maxLength = 2;palindromBegin = i;}for (int len = 3; len <= n ; len++){for (int i = 0; i < n - len + 1; i++){int j = i + len - 1;if (s[i] == s[j] && table[i + 1][j - 1] == true){    table[i][j] = true;maxLength = len;palindromBegin = i;}}}return s.substr(palindromBegin, maxLength);}

上面的方法时间复杂度为O(n^2)，可以满足题目的要求。

其实还可以考虑回文的中心点，向两边扩展（回文的中心点可以是摸个字符，也可以是某两个字符的中间），代码如下：

string expandAroundCenter(string s, int c1, int c2) {  int l = c1, r = c2;  int n = s.length();  while (l >= 0 && r <= n-1 && s[l] == s[r]) {    l--;    r++;  }  return s.substr(l+1, r-l-1);}class Solution {public:    string longestPalindrome(string s)     {      int n = s.length();      if (n == 0) return "";      string longest = s.substr(0, 1);  // a single char itself is a palindrome      for (int i = 0; i < n-1; i++) {        string p1 = expandAroundCenter(s, i, i);        if (p1.length() > longest.length())          longest = p1;             string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);        if (p2.length() > longest.length())          longest = p2;      }      return longest;    }};

代码的复杂度为O(n^2)。还有一种说复杂度为O(n)的方法，不过我没去看，有兴趣的可以看下： http://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/Longest-Palindromic-Substring-Part-II.html。