hdu5318 The Goddess Of The Moon (矩阵快速幂优化dp)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5318

题意：给定n个数字串和整数m,规定若数字串s1的后缀和数字串s2的前缀相同且长度≥2,则s2可以拼接在s1的后面,每个串可以重复用,问拼接m个数字串有多少种方法。n<=50,m<=1e9

分析：定义dp[i][j]为拼接了i个串并且这个长串以s[j](输入的第j个数字串)结尾的方案数。那么有

for(int i=1;i<=n;i++)   dp[1][i]=1;for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)if(connect(j,k))dp[i][j]+=dp[i-1][k];

     然后,之前很早有人跟我讲过用矩阵可以算路径数,,,,,,。可以利用上述递推式构造矩阵从而快速计算出结果。定义：A矩阵里面的元素ai表示以s[i]结尾的串的方案数。B矩阵bij表示s[j]可以拼接在s[i]的后面。那么结果矩阵就是A*B^(m-1);

例如:n=2,m=5,s[1]="322",s[2]="22",那么

A={1,1}B={1,1,   0,1}

代码:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 55;const int mod = 1000000007;int N,M,use[100];char s1[20],s2[20];struct Matrix{long long M[maxn][maxn];Matrix(){memset(M,0,sizeof(M));}}U,P;Matrix Multi(Matrix &a,Matrix &b){Matrix ans;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)for(int k=0;k<N;k++)ans.M[i][j]=(ans.M[i][j]+a.M[i][k]*b.M[k][j])%mod;return ans;}Matrix Power(Matrix a,int n){Matrix ans=U;while(n){if(n&1)ans=Multi(ans,a);n>>=1;a=Multi(a,a);}return ans;}bool Match(int a,int b)  //ok{sprintf(s1,"%d",a);sprintf(s2,"%d",b);int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);for(int i=len1-1,j=0;i>=0 && j<len2;i--,j++)if(len1-i>=2 && string(s1+i,s1+len1)==string(s2,s2+j+1))return true;return false;}void Init(){memset(P.M,0,sizeof(P.M));for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)if(Match(use[i],use[j]))P.M[i][j]=1;}long long GetAns(Matrix &ans){long long ret=0;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)ret+=ans.M[i][j];return ret%mod;}int main(){for(int i=0;i<maxn;i++)U.M[i][i]=1;int ncase,i,j;scanf("%d",&ncase);while(ncase--){scanf("%d%d",&N,&M);for(i=0;i<N;i++)scanf("%d",&use[i]);sort(use,use+N);N=unique(use,use+N)-use;Init();Matrix ans=Power(P,M-1);printf("%I64d\n",GetAns(ans));}return 0;}