【思维题】uva11300Spreading the Wealth

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2275
题目描述：环形排列的n(n<=106)个人，每人有一定量的金币。每个人可以给左右相邻的两个人金币，最终使得每个人都有相同量的金币。求被转手的最小金币数。
样例输入：
3
100
100
100
4
1
2
5
4
样例输出：
0
4

方法一：
进行数学分析：
设最终每个人有m个金币。第i个人给左边的人（第i-1个人）xi个金币。当然xi可以为负，这样表示第i-1个人给第i个人金币。
那么得到n-1个方程：
A1−x1+x2=m——>x2=m−A1+x1=x1−C1（令Ci=A1+A2+…+Ai−i∗m）
A2−x2+x3=m——>x3=m−A2+x2=x1−C2
……
An−1−xn−1+xn=m——>xn=m−An−1+xn−1=x1−Cn−1
理论上来说应该还有一个方程式：An−xn+x1=m然而这是一个多余的方程式，因为总人数一定。
现在要求的就是x1+|x1−C1|+|x1−C2|+…+|x1−Cn−1|的最小值。当x1为中位数时，该值最小。（可以去百度一下零点分段法）

求中位数的算法可以用sort计算得到，也可以用快速选择算法（建议去看一看《算法导论》，上面讲的十分清楚）。

蒟蒻不才，想了半天还是看了题解才做出来的……

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))#define MAXN 1000005#define LL long long intusing namespace std;int n ;LL money[MAXN] ,num[MAXN] ,ans ,result ,sum ;int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        sum=ans=0;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            scanf("%lld",&num[i]);            sum+=num[i];        }        sum/=n;        for(int i=1;i<n;++i)            money[i]=money[i-1]+num[i]-sum;        sort(money,money+n);        result=money[n/2];        for(int i=0;i<n;++i)            ans+=abs(result-money[i]);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

---

方法二：
令xi第i个人给左边的人（第i−1个人）xi个金币。当然xi可以为负，这样表示第i−1个人给第i个人金币。
对其中一组解，每一个xi都减去b则得到另一组解。现在要求它们绝对值之和最小，那么令b为中位数即可。
实现：
1.找到任意一组可行解。
2.找到中位数b
3.计算|xi−b|之和