求多边形的质心hdu1115

给出点。然后求多边形的质心。

要求多边形的质心,就得先要知道三角形的质心要怎么求。

三角形的质心(A+B+C)/3.

可以用向量来证明。

然后我们还得知道质点系的质心公式:在质量均匀分布在质点上。如果质量均匀分布在顶点上，那么这个公式是正确的。

但是我们要求的是平面。所以质量均匀分布在平面上，可以将平面分成N-2个三角形(多边形三角剖分)。每个三角形的质心就可以求出来。

这样平面的质量就等价与这几个质心的质量也等价与三角形的面积 。

又由于分割出去的三角形大小差异。非均匀分布。所以我们需要加权平均值(各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数)。

有向面积就是权。

然后结果就是

( (对应三角形质心_X)*对应的子三角面积/总面积 , (对应三角形质心_Y)*对应的子三角面积/总面积  )

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <utility>#include <math.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef pair<double,double> P;const int maxn=1e6+5;const double eps=1e-2;P p[maxn];const P operator-(P& a,P& b){    return make_pair(b.first-a.first,b.second-a.second);}double cross(P a,P b){    //printf("%f,%f %f,%f\n",a.first,a.second,b.first,b.second);    return a.first*b.second-a.second*b.first;}P gravity(P c[],int n){    double ansarea=0;    P ans;    ans.first=0;    ans.second=0;    for(int i=1;i<n-1;i++)    {        double area=cross(c[i]-c[0],c[i+1]-c[0])/2;        //printf("area=%f\n",area);        ans.first+=(c[i].first+c[i+1].first+c[0].first)/3*area;///三角形质心*有向面积        ans.second+=(c[i].second+c[i+1].second+c[0].second)/3*area;        //printf("fi=%f se=%f\n",ans.first,ans.second);        ansarea+=area;    }    ans.first=ans.first/ansarea;    ans.second=ans.second/ansarea;    return ans;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf%lf",&p[i].first,&p[i].second);            //printf("%f %f\n",p[i].first,p[i].second);        }        P ans=gravity(p,n);        if(fabs(ans.first)<=eps) ans.first=0;        if(fabs(ans.second)<=eps) ans.second=0;        printf("%.2f %.2f\n",ans.first,ans.second);    }    return 0;}