取石子游戏

题目：

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。

取完者胜.先取者负输出2.先取者胜输出1.

输入：

大于2的整数，表示石子的个数。

输出：

1或者2

样例：

输入：

3

输出：

2

代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){int tab[100];int n, i;tab[0] = 1;tab[1] = 1;for (i = 2; i <= 99; i++)tab[i] = tab[i - 1] + tab[i - 2];//构造斐波那契数列cin >> n;for (i = 0; i<100; i++)if (n == tab[i])//输入数字在数列中，则先手输；否则，先手胜break;if (i == 100)cout << 1;elsecout << 2;return 0;}

（转）分析：      

n = 2时输出second；     
n = 3时也是输出second； 
n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first； 
n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；   
n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；      
n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；     
n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n = 8时，输出的是second；    
 …………      
 从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。     
 借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。n=12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行"气喘操作"。又如13，13=8+5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。