算法设计与分析：第五章 回溯法 5.6_2找n个数中r个数的组合之递归解法

/*找n个数中r个数的组合例如：当 n=5, r=3 时 ， 所有组合为：1 2 31 2 41 2 51 3 41 3 51 4 52 3 42 3 52 4 53 4 5 total=10 { 组合数 }分析1：每组3个数的特点:1)互不相同；2)前面的数小于后面的数；将上述两条作为约束条件。3) 当 r =3时，可用三重循环对每组中的3个数进行 枚举 。用递归法设计该问题：每个组合中的数据必须从大到小排列，因为递归算法设计是要找出大规模问题域小规模问题之间的关系分析2：采用回溯法，添加约束函数，来加快求解速度。因为a[1]    a[2]    a[3]543542541532531521432431421321观察后发现:a[1]:5~3a[2]:4~2a[3]:3~1a[ri]: i1~i2后一个元素至少比前一个元素减少1，ri + i2均为4 = r + 1 , ri + i1 = 6 = n + 1所以a[1]尝试n+1-1~r+1-1 即n~ra[2]尝试n-1~r-1...a[r]尝试n-r+1~1ri + a[ri] >= r + 1作为约束函数若ri+a[ri] <= r说明要回溯到元素a[ri-1]进行搜索,a[r]=1时，回溯到元素a[r-1]算法步骤:1 初始化a[1] = n,从最高位开始检索，下标设为12 回溯的起点a[1]至少为r，作为回溯的终止条件3 如果ri(选出的r个数中的第i个) < r，即还没有搜索结束，那么 对当前摆放的数字进上行合法性判断，若合法那么检索下一位应该摆放的数字  否则，此位上摆放的数字不正确，回溯到上一位上，并且另上一位上的数字值减一；其实就是退回到父节点，尝试下一个子节点4 如果搜索到底部了，说明到叶节点，产生一个解，就输出；再判断最后一位上的数字是否是1，如果是1，表明需要回溯到上一层父节点的下一个子节点  否则，说明该结点 当前位上还可以用更小的值代替，另当前位值减1输入:5 3输出:105 4 35 4 25 4 15 3 25 3 15 2 14 3 24 3 14 2 13 2 1*/#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int backTrace(int r, int n , int* a){a[1] = n;int ri = 1;int iCount = 0;while(a[1] >= r)//回溯终止的条件{//判断是否搜索到一个完整路径if(ri == r){for(int j = 1 ; j <= r ; j++){cout << a[j] << "\t";}cout << endl;iCount++;//判断搜索到最后是否需要回溯if(a[r] == 1){ri--;a[ri]--;}//最后一个摆放位还可以尝试比当前摆放的数字更小的数值else{a[ri]--;}}//判断是否一轮搜索结束，易错，先要判断一轮搜索是否结束else if(ri < r) {//判断摆放位是否合法if(ri + a[ri] >= r + 1)//当前位摆放合法，摆放下一位{a[ri + 1] = a[ri] - 1;ri++;}else//当前位非法，需要回溯到上一位{ri--;a[ri]--;}}}return iCount;}void process(){int n , r;int a[100];while (cin >> n >> r){memset(a, 0 , sizeof(a));//a[0] = r;cout << backTrace(r , n , a) << endl;}}int main(int argc,char* argv[]){process();getchar();return 0;}