【数论】poj1811Prime Test

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题目描述：对一个n（2<=n<=254），若n是一个素数，输出Prime；否则输出最小的质因数。

由于n太大，我一开始想到用Miller_Rabin（一个判断大整数是否为素数的算法）判断是否为素数。之后再暴力求解最小质因数。然而无限TLE……

之后看题解才知道有Pollard_rho算法的存在（一个用于算大整数质因数分解的算法）。该算法也要利用Miller_Rabin算法。
Pollard_rho原理：
生成两个数a、b，令p=gcd(a−b,n)。直到出现循环或p不为1为止。
步骤：选取一个小的随机数x1，迭代生成xi=x2i−1+c，一般去c=1，若序列出现循环则退出，计算p=gcd(xi−1−xi,n)，若p=1则返回上一步继续迭代，否则跳出迭代过程。若p=n，则n为素数，否则p为n的一个约数，并递归分解p和n/p。

附Miller_Rabin算法原理 链接在此

#include <iostream>#include <cstdio>#include <ctime>#include <algorithm>#define LL long long int#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))using namespace std;LL n ,factor[10050] ,tot ;LL mul(LL a,LL pos,LL p){    LL ans=0 ;    a%=p ,pos%=p ;    while(pos)    {        if(pos&1)        {            ans+=a;            if(ans>=p)ans-=p;        }        a<<=1;        if(a>=p)a-=p;        pos>>=1;    }    return ans;}LL power(LL a,LL pos,LL p){    LL ans=1;    while(pos>0)    {        if(pos&1)            ans=mul(ans,a,p);        a=mul(a,a,p);        pos>>=1;    }    return ans;}bool Miller_Rabin(LL n){    if(n==2||n==3)return 1;    if(n<2||!(n&1))return 0;    LL code=0 ,k=n-1 ;    while(!(k&1))    {        k>>=1;        ++code;    }    LL a ,temp ,tmp ;    for(int i=1;i<21;++i)    {        a=rand()%(n-1)+1;        temp=power(a,k,n);        tmp=temp;        for(int j=0;j<code;++j)        {            temp=mul(temp,temp,n);            if(temp==1)            {                if(tmp!=1&&tmp!=n-1)                    return 0;                break;            }            tmp=temp;        }        if(temp!=1)            return 0;    }    return 1;}LL gcd(LL a,LL b){    if(!b) return a;    return gcd(b,a%b);}LL Pollard_rho(LL a,LL b){    LL code=1 ,k=2 ,x0=rand()%a ,y=x0 ,d ;    while(1)    {        ++code;        x0=(mul(x0,x0,a)+b)%a;        d=gcd(abs(y-x0),a);        if(d!=1&&d!=a)            return d;        if(y==x0)            return a;        if(code==k)            y=x0 ,k+=k ;    }}void dfs(LL n){    if(Miller_Rabin(n))    {        factor[++tot]=n;        return;    }    LL p=n;    while(p>=n)        p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);    dfs(p);    dfs(n/p);}int main(){    //srand(time(NULL));    int T ;    scanf("%d",&T);    LL ans ;    while(T--)    {        scanf("%I64d",&n);        if(Miller_Rabin(n))            puts("Prime");        else        {            tot=0;            dfs(n);            ans=n;            for(int i=1;i<=tot;++i)                ans=min(ans,factor[i]);            printf("%I64d\n",ans);        }    }    return 0;}