图论浅析--最短路之Bellman-Ford

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松弛：设源点s到点x、y的最短路径长度为dis[x]、dis[y]，x与y之间的距离是len[x][y]。下面的过程为松弛。

if(dis[x]+len[x][y]<dis[y])    dis[y]=dis[x]+len[x][y];

Bellman-Ford

求单源最短路，可处理负权，但不能有负环。
Bellman-Ford算法即对图进行持续地松弛，每次松弛把每条边都更新一下，若V-1次松弛后还能更新，则说明图中有负环，无法得出结果，否则就成功完成。
时间复杂度：O(VE)。
使用队列优化即SPFA。

Code

struct Edge{    int u,v;    int cost;};vector<Edge>E;int n;int dist[NUM];bool bellman_ford(int start)//点的编号从1开始{    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INF;    dist[start]=0;    for(int i=1;i<n;i++)    {        bool flag=false;        for(int j=0;j<E.size();j++)        {            int u=E[j].u;            int v=E[j].v;            int cost=E[j].cost;            if(dist[v]>dist[u]+cost)            {                dist[v]=dist[u]+cost;                flag=true;            }        }        if(!flag) return true;//没有负环回路    }    for(int j=0; j<E.size();j++)        if(dist[E[j].v]>dist[E[j].u]+E[j].cost)            return false;//有负环回路    return true;//没有负环回路}