HDU 1878.欧拉回路【欧拉路及欧拉回路初接触】【8月2】

来源：互联网发布：大连软件学校编辑：程序博客网时间：2024/05/21 06:20

欧拉回路

Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

3 31 21 32 33 21 22 30

Sample Output

初次接触欧拉路及欧拉回路：

欧拉路及欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，
称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。
无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。
无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

而这道题我用的是DFS判断，代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;vector <int> f[1010];int flag[1010],flag2[1010];//flag[i]记录i点的度，flag2[i]记录i点是否遍历int N,M;void init(){//初始化    memset(flag,0,sizeof(flag));    memset(flag2,0,sizeof(flag2));    for(int i=1;i<=N;i++)        f[i].clear();}void DFS(int point){    flag2[point]=1;    for(int i=0;i<f[point].size();i++){        int next=f[point][i];        if(!flag2[next]) DFS(next);    }}int main(){    while(scanf("%d",&N)==1&&N){        scanf("%d",&M);        init();        int a,b;        for(int i=0;i<M;i++){            scanf("%d%d",&a,&b);            f[a].push_back(b);            f[b].push_back(a);            flag[a]++;            flag[b]++;        }        bool key1=true;        for(int i=1;i<=N;i++)        if(flag[i]%2){            key1=false;            break;        }        if(key1){//有一个度为奇数，则不存在。全为偶数，继续判断            bool key2=true;            DFS(1);            for(int i=1;i<=N;i++)            if(!flag2[i]){//若全部遍历，则存在，反之不存在                key2=false;                break;            }            if(key2) printf("1\n");            else printf("0\n");        }        else printf("0\n");    }    return 0;}

还有用并查集，然而我还没系统的学~他人代码如下：

#include<stdio.h>using namespace std;int pre[1007],dge[1007];int n,m;void init(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        pre[i]=i;        dge[i]=0;    }}int find(int x){    while(x!=pre[x])        x=pre[x];    return x;}void unio(int i,int j){    /*int x=find(i);    int y=find(j);    if(x==y)return;    pre[x]=y;*/    pre[j]=find(i);}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        scanf("%d",&m);        init();        int a,b;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            dge[a]++;            dge[b]++;            if(find(a)!=find(b))                unio(a,b);        }        int flag=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(dge[i]%2)            {                printf("0\n");                flag=1;                break;            }        if(flag)continue;        int x=pre[1];        for(int i=2;i<=n;i++)            if(x!=find(i))            {                flag=1;                break;            }        if(flag)            printf("0\n");        else            printf("1\n");    }    return 0;}

关于欧拉路的问题，参考博文：http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/04/15/2450297.html

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