PCA + SVM 人脸识别

1、计算特征脸

       二维人脸图像R=n*m，人脸图像训练集为{Ri|i=1,2,...,p}，p为训练数据集总数。这p张图像的平均向量(均值)为：R均=1/p(R1+R2+R3+...+Rp)；

       训练样本集进行规范化，即每个人脸Ri与平均人脸R均的差值向量：Ai=Ri-R均  i=1,2,3,...,p

       其中列向量Ai表示一个训练样本。

       训练数据集由协方差矩阵表示为：C=AAT，AT表示A 的转置矩阵，其中训练样本集为nm*p维矩阵A=[A1,A2,A3,...,Ap]

       特征脸由协方差矩阵C的正交特征向量组成。对于nm维人脸图像，协方差矩阵C的大小为nm*nm，对它求解特征值和特征向量得引入奇异值分解（SVD）来解决高维问题。

2、选取特征向量

       共有p个特征向量（p个训练样本数目p<nm），但是p包含的信息不一定都有用，因此可以继续进行降维，因此需要进行特征选取。使用K_L变换进行特征选择。

3、基于特征脸的人脸识别

       训练阶段+识别阶段

4、SVM算法（支持向量机算法）

       a. 训练集T={(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),...,(xl,yl)},其中xi属于R，yi属于Y={-1,1}，i=1,2,...,l.

       b. 选择核函数K(xi,yi)和惩罚函数C，构造并求解最优化问题：

          

       c.   计算以下公式

          

        d. 解决上述问题后可得最优分类面函数：

             

           

参考文献：

http://wenku.baidu.com/view/77a19057ad02de80d4d840f7.html