最小生成树

来源：互联网发布：linux导出mysql数据表编辑：程序博客网时间：2024/06/11 09:53

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

最小生成树在n个顶点的情形下，有n-1条边。生成树是对连通图而言的，是连同图的极小连通子图，包含图中的所有顶点，有且仅有n-1条边。非连通图的生成树则组成一个生成森林；若图中有n个顶点，m个连通分量，则生成森林中有n-m条边。

#include "stdafx.h"#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define N 9  #define MIN 1000000  typedef struct{int vexnum, arcnum;char vexs[N];int matirx[N][N];}graph;graph g;int mx[N][N];// 初始化图数据      // 0---1---2---3---4---5---6---7---8---      // A---B---C---D---E---F---G---H---I---      void initiate_graph(){// A-B, A-D, A-E    g.matirx[0][1] = 10;g.matirx[1][0] = 10;g.matirx[0][3] = 5;g.matirx[3][0] = 5;g.matirx[0][4] = 7;g.matirx[4][0] = 7;// B-C      g.matirx[1][2] = 18;g.matirx[2][1] = 18;// C-F      g.matirx[2][5] = 3;g.matirx[5][2] = 3;// D-E, D-G      g.matirx[3][4] = 9;g.matirx[4][3] = 9;g.matirx[3][6] = 25;g.matirx[6][3] = 25;// E-F, E-H      g.matirx[4][5] = 1;g.matirx[5][4] = 1;g.matirx[4][7] = 14;g.matirx[7][4] = 14;// F-H, F-I      g.matirx[5][7] = 8;g.matirx[7][5] = 8;g.matirx[5][8] = 30;g.matirx[8][5] = 30;// G-H      g.matirx[6][7] = 6;g.matirx[7][6] = 6;// H-I      g.matirx[7][8] = 20;g.matirx[8][7] = 20;}bool UDless(pair<pair<int, int>,int> elem1, pair<pair<int, int>,int> elem2){return elem1.second < elem2.second;}//广度优先遍历一遍，如果不能经过所有节点，则不是连通图  bool IsConnectedGraph(){int a[N] = { 0 };vector<int>vec;vector<int>aa;int k = 0;vec.push_back(0);a[0] = 1;while (vec.size() != 0){while (k < vec.size()){int mm = 0;while (mm < N){if (mx[vec[k]][mm]>0 && a[mm]==0){aa.push_back(mm);a[mm] = 1;}mm++;}k++;}vec = aa;k = 0;aa.clear();}for (int i = 0; i < N; i++)if (a[i] == 0)return false;return true;}bool is_erasable(int ii,int jj){mx[ii][jj] = 0;mx[jj][ii] = 0;if (IsConnectedGraph())return true;elsereturn false;}void MST(graph g){int sv = 0;vector<pair<pair<int, int>, int>>ve;for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = i; j < N; j++){if (g.matirx[i][j]){sv++;pair<int, int > aa = make_pair(i, j);pair<pair<int, int>, int>a = make_pair(aa, g.matirx[i][j]);ve.push_back(a);}}for (int i = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < N; j++){mx[i][j] = g.matirx[i][j];}int k = sv - N + 1;sort(ve.begin(), ve.end(),UDless);while (k > 0){pair<pair<int, int>, int>a = ve.back();ve.pop_back();while (!is_erasable(a.first.first, a.first.second)){mx[a.first.first][a.first.second] = a.second;mx[a.first.second][a.first.first] = a.second;a = ve.back();ve.pop_back();}k--;}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){initiate_graph();MST(g);system("pause");return 0;}

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