剑指offer_面试题9_斐波那契数列

题目一：写出一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

题目二：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。请求青蛙上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

第二个题目，其实就是第一个题目的意思。若将 n 级台阶时的跳法看成是 n 的函数，记为 f（n）。

青蛙在第一级台阶时，有两种跳法：

第一次跳 1 级，那么，还剩 n-1 级台阶，那么其跳法总数为 f（n-1）

第一次跳 2 级，那么，还剩 n-2 级台阶，那么其跳法总数为 f（n-2）

因此：f（n） = f（n-1）+ f（n-2）

很明显，这也是一个斐波那契数列。

一般解法：低效却是最容易想到的：

/** 低效率解法，例 n=100，计算时间超长。有大量重复计算*/int Feibo1(int n){    if(n < 0)        return -1;    if(n < 2)        return (0 == n)? 0 : 1;    else        return Feibo1(n - 1) + Feibo1(n - 2);}

如下图：可见有大量重复节点，即大量重复计算

实用解法，不用递归而实用循环：

/**实用解法：O(n)*/int Feibo2(int n){    if(n < 0)        return -1;    long long temp, f1, f2;    int i;    int r[2] = {0,1};    if(n < 2)        return r[n];    f1 = 0;    f2 = 1;    for(i = 2; i <= n; i++)    {        temp = f1 + f2;        f1 = f2;        f2 = temp;    }    return temp;}

测试函数：

int main(){    int n = 36;    int x1, x2;    x1 = Feibo1(n);    x2 = Feibo2(n);    cout << "x1 = " << x1 << endl;    cout << "x2 = " << x2 << endl;    return 0;}

结果如下：

/*点滴积累，我的一小步O(∩_∩)O~*/