KMP字符串匹配算法

今天学习了一下KMP字符串匹配算法。看的是July的博客从头到尾彻底理解KMP（2014年8月22日版），写得很详细。

有两个字符串，母串S，子串P，要在S中找到P。朴素的字符串匹配算法是一一比较两个字符串中的每一个字符，同时记录连续匹配的长度，该长度与P长度一致时说明在S中找到了P。若某个字符失配，则S的索引i和P的索引j都要回退已匹配的长度，然后以下一个字符为首字符继续匹配。时间复杂度为O(m*n)，m和n分别为P和S的长度。

而KMP字符串匹配利用了P串中最长共同前后缀的信息，构造出一个next数组，用于在失配时指定P的索引j回退的长度，而S的索引i不需要回退。将时间复杂度降为O(m+n)。

具体代码和注释如下。为了说明next数组构建过程中的关键递归语句k=next[k]，我使用了与July不同的用例。

/*2015.8.3cyq*/#include <iostream>#include <string>#include <vector>using namespace std;//朴素的字符串匹配,寻找主串S中的子串P,时间复杂度O(m*n)int strMatch(const string &S,const string &P){int n=S.size();int m=P.size();if(n<m)return -1;int i=0,j=0;while(i<n&&j<m){if(S[i]==P[j]){//该字符匹配i++;j++;}else{//失配,i回退j步到匹配的首字符，然后加1i=i-j+1;j=0;}}if(j==m)//全部匹配，返回P在S中的位置return i-j;return -1;}//KMP，时间复杂度O(m+n)//string S="AAACDAAAD ECDAACDAAEB";//string P= "AACDAAEB";//next数组: -10100120//P串AACDAAE与S串AACDAAA不匹配，j从6变为2，比较AAC与S串中间的AAAint kmpMatch(const string &S,const string &P,const vector<int> &next){int n=S.size();int m=P.size();if(n<m)return -1;int i=0,j=0;while(i<n&&j<m){if(j==-1||S[i]==P[j]){i++;j++;}else{j=next[j];//j=0时，若S[i]!=P[0]，则j=next[0]=-1，结束递归}}if(j==m)return i-j;elsereturn -1;}//获取子串P的next数组//next[j]=k表示P[j]之前（不包括P[j])有长度为k的相同前后缀void getNext(const string &P,vector<int> &next){int len=P.size();next[0]=-1;int k=-1;int j=0;while(j<len-1){if(k==-1||P[k]==P[j]){k++;j++;next[j]=k;//该行换成下面4行，可在k缩小后得到同样字符时获得优化//if(P[j]!=P[k])//next[j]=k;//else//next[j]=next[k];}else{k=next[k];//缩短共同前后缀的长度//该句很关键，以AACDAAEB为例//next数组为: -10100120//计算B所对应的next[7]时，因P[2]!=P[6]，AAC与AAE不匹配，则k=next[k]，k从2变为1//意义为E前面虽然有长度为2的AA与字符串前缀AA匹配，但E与C不匹配，//于是只能缩短共同前后缀长度，利用E与C前面的字符串一致的信息，//结合next[2]=1，即C前面有长度为1的共同前后缀，将E前面的共同前后缀长度缩短到1，//这样就确定P[1]与P[6]前面是已匹配的，直接比较P[1]和P[6]即可，由于AA与AE又不匹配//k=next[k]，k从1变为0，比较P[0]与P[6]，A和E又不匹配，k=next[k]，k从0变为-1//之后k++,j++，next[7]=0，也可见递归的退出条件是匹配或者k==-1}}}int main(){string s1="AAACDAAAD ECDAACDAAEB";string s2= "AACDAAEB";  //next数组为:-10100120int m=s2.size();vector<int> next(m);getNext(s2,next);for(int i=0;i<m;i++)cout<<next[i]<<" ";cout<<endl;cout<<"strMathch:"<<strMatch(s1,s2)<<endl;//输出13cout<<"KMP:"<<kmpMatch(s1,s2,next)<<endl;//输出13return 0;}