UVA 10596 Morning Walk

题目

清晨漫步

分析

Kamal需要从Dinajpur步行到Chittagong，路途中总共有N个路口、R条路（即某路口到某路口有路），问是否存在这样一条路线，能不重复的往返走完全部的路。
把路口视为点，把路视为边，这是一题典型的欧拉回路问题，有这样的推论。

无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，并且所有结点度数全为偶数。

所以，关键在于如何实现判断（1）连通（2）偶数结点度数。

思路

1. 首先考量相对简单的条件（2），对于每一条路，开辟一个度数数组deg，取每一条路连接的路口，将其对应度数增加。接着只需要遍历所有的结点度数，如果有非偶数度数的结点，即不存在欧拉回路。
   注意，本题样例可能设有孤立点（度数为0）。
2. 其次考量条件（1），判断一个图是否连通，这里可以考量使用dfs深搜这张图，或者使用并查集搜索这张图检查是否连通。这里采用了并查集的方式检查是否连通。
3. 下面给出一些普通的测试样例仅供测试。

样例

INPUT

3 2
0 1
1 0

2 2
1 0
1 0

4 4
0 1
1 0
2 3
3 2

5 6
0 1
1 0
2 3
2 3
0 2
2 0

4 6
1 2
2 1
2 3
2 3
3 1
1 3

2 0

3 2
1 2
1 2

2 2
0 0
1 1

OUTPUT

Possible
Possible
Not Possible
Possible
Possible
Not Possible
Possible
Possible

代码

#include <cstdio>#define N 200+5int set[N], deg[N], n, r;int find(int i){    return (i == set[i]) ? i : set[i] = find(set[i]);}bool solve(){    if (r < 2 || n == 0) return false;    int t = find(0);    for (int i = 0; i < n; i++)        if (deg[i])            if (t != find(i) || deg[i]&1) return false;    return true;}int main(){    while (~scanf("%d%d", &n, &r)) {        for (int i = 0; i < n ; i++) {            set[i] = i;            deg[i] = 0;        }        int m, n;        for (int i = 0; i < r; i++) {            scanf("%d%d", &m, &n);            set[find(m)] = find(n);            deg[m]++;            deg[n]++;        }        printf(solve() ? "Possible\n" : "Not Possible\n");    }    return 0;}