各向异性扩散

转自：http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2013/04/18/3029468.html

主要是用来平滑图像的，克服了高斯模糊的缺陷，各向异性扩散在平滑图像时是保留图像边缘的（和双边滤波很像）。

通常我们有将图像看作矩阵的，看作图的，看作随机过程的，记得过去还有看作力场的。

这次新鲜，将图像看作热量场了。每个像素看作热流，根据当前像素和周围像素的关系，来确定是否要向周围扩散。比如某个邻域像素和当前像素差别较大，则代表这个邻域像素很可能是个边界，那么当前像素就不向这个方向扩散了，这个边界也就得到保留了。

先看下效果吧：

具体的推导公式都是热学上的，自己也不太熟悉，感兴趣的可以去看原论文，引用量超7000吶。

我这里只介绍一下最终结论用到的公式。

主要迭代方程如下：

 I就是图像了，因为是个迭代公式，所以有迭代次数t。

四个散度公式是在四个方向上对当前像素求偏导，news就是东南西北嘛，公式如下：

 而cN/cS/cE/cW则代表四个方向上的导热系数，边界的导热系数都是小的。公式如下：

 

 最后整个公式需要先前设置的参数主要有三个，迭代次数t，根据情况设置；导热系数相关的k，取值越大越平滑，越不易保留边缘；lambda同样也是取值越大越平滑。

最后是matlab代码：

clear all;close all;clc;k=15;           %导热系数,控制平滑lambda=0.15;    %控制平滑N=20;           %迭代次数img=double(imread('lena.jpg'));imshow(img,[]);[m n]=size(img);imgn=zeros(m,n);for i=1:N    for p=2:m-1        for q=2:n-1            %当前像素的散度，对四个方向分别求偏导，局部不同方向上的变化量，            %如果变化较多，就证明是边界，想方法保留边界            NI=img(p-1,q)-img(p,q);            SI=img(p+1,q)-img(p,q);            EI=img(p,q-1)-img(p,q);            WI=img(p,q+1)-img(p,q);                        %四个方向上的导热系数，该方向变化越大，求得的值越小，从而达到保留边界的目的            cN=exp(-NI^2/(k*k));            cS=exp(-SI^2/(k*k));            cE=exp(-EI^2/(k*k));            cW=exp(-WI^2/(k*k));                        imgn(p,q)=img(p,q)+lambda*(cN*NI+cS*SI+cE*EI+cW*WI);  %扩散后的新值              end    end        img=imgn;       %整个图像扩散完毕，用已扩散图像的重新扩散。endfigure;imshow(imgn,[]);

参考：

《特征提取与图像处理（第二版）》